Considere um próton isolado de carga (+e) :
(a) Use a lei de Coulomb para encontrar a expressão para o campo elétrico em função da distancia r até o ponto onde é calculado o campo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um próton isolado que possui uma carga positiva igual a . O que queremos fazer aqui é usar a Lei de Coulomb para encontrar a expressão do campo elétrico em função da distância até o ponto onde estamos calculando esse campo. Então, vamos precisar lembrar como a Lei de Coulomb funciona e como ela se relaciona com o campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb. Essa lei nos diz quanto força elétrica existe entre duas cargas puntiformes. A fórmula da Lei de Coulomb é:
F = ke q1 q2r^2
Aqui, é a força entre as cargas, é a constante de Coulomb ( ²²), e são as magnitudes das cargas, e é a distância entre elas.

Passo 3

Agora, vamos pensar no campo elétrico. O campo elétrico E = Fq0 criado por uma carga E = ke q cdot q0r^2q0 = ke qr^2 em um ponto a uma distância é definido como a força por unidade de carga de teste colocada nesse ponto:
Substituindo a expressão da força de Coulomb nessa fórmula, temos:
Note que cancela, e o campo elétrico depende apenas da carga que está criando o campo ( ) e da distância .

Passo 4

No nosso caso, a carga que está criando o campo é o próton, que tem carga E = ke er^2 . Então, substituindo por na fórmula do campo elétrico, fica:
Isso nos dá a expressão do campo elétrico gerado por um próton isolado em função da distância .

Resposta

O campo elétrico gerado pelo próton isolado em uma distância E = ke , er^2 é dado por:

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Considere um próton isolado de carga (+e) :
(b) Use a lei de Gauss para achar a expressão para o campo elétrico a uma certa distancia r do próton.
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