Verifique que
são soluções das equações de onda para o campo elétrico e magnético.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções para os campos elétrico e magnético :
O objetivo é verificar se essas expressões satisfazem as equações de onda para os campos elétrico e magnético. Para isso, precisamos usar a equação de onda geral, que em termos de campo elétrico ou magnético é:
onde pode ser ou , e é a velocidade da onda (no caso, a velocidade da luz ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o laplaciano . Como as funções e dependem apenas de e , o laplaciano simplifica para a derivada segunda em relação a :
Vamos calcular isso para :
Então,
O mesmo vale para :

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada temporal de e :
Para :
Então,
E para :

Passo 4

Agora, vamos inserir esses resultados na equação de onda:
Para :
Para que isso seja válido, precisamos que:
Faz sentido, pois na física das ondas, a relação entre frequência angular e número de onda é:

Passo 5

Aplicando a mesma lógica para :
E novamente, precisamos que:
O que confirma que ambas as funções e satisfazem a equação de onda.

Resposta

As expressões para e dadas são soluções das equações de onda para os campos elétrico e magnético, já que satisfazem a relação .

Exercícios relacionados

Suponha que um resistor com resistência esteja sobre cada aresta de um cubo (um total de 12 resistores) e que os resistores sejam conectados nos vértices do cubo. Uma tensão é aplicada entre os pontos e , sendo que é o ponto de maior potencial. Calcule a resistência equivalente entre os pontos e .
Defina a polaraização de um campo elétrico. Para que valores das amplitudes e diferença de fase uma onda é dita (i) linearmente polarizada, (ii) circurlarmente polarizada e (iii) elipticamente polarizada?
Liste todas as equações de Maxwell na forma integral e diferencial, e discorra brevemente sobre o uso e o impacto de cada Lei.
As soluções da equação de onda eletromagnética podem se escrever
A partir da lei de Faraday, mostre que . O que podemos concluir sobre as direções de e ?