Liste todas as equações de Maxwell na forma integral e diferencial, e discorra brevemente sobre o uso e o impacto de cada Lei.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício sobre as Equações de Maxwell! O enunciado pede para listar todas as equações de Maxwell nas formas integral e diferencial, além de comentar um pouco sobre o uso e impacto de cada uma delas. Para isso, vamos precisar conhecer cada uma das quatro leis de Maxwell, entender a diferença entre as formas integral e diferencial, e saber como essas leis são aplicadas na física.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as Equações de Maxwell na forma diferencial:
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Lei de Gauss para o Campo Elétrico:Essa equação relaciona o divergente do campo elétrico
com a densidade de carga elétrica . Ela nos diz que as cargas elétricas são fontes ou sumidouros do campo elétrico. -
Lei de Gauss para o Campo Magnético:Essa lei afirma que não existem monopólos magnéticos; ou seja, as linhas de campo magnético
são sempre fechadas. -
Lei de Faraday da Indução:Essa equação mostra que uma variação no campo magnético no tempo gera um campo elétrico em forma de círculo, ou seja, induz uma corrente elétrica.
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Lei de Ampère-Maxwell:Aqui, vemos que o campo magnético
é gerado por correntes elétricas e por variações no campo elétrico . A adição do termo de deslocamento elétrico de Maxwell completou a lei original de Ampère.
Passo 3
Agora, vamos ver as mesmas equações na forma integral:
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Lei de Gauss para o Campo Elétrico:Essa forma integra o campo elétrico sobre uma superfície fechada, relacionando-o com a carga total
dentro dessa superfície. -
Lei de Gauss para o Campo Magnético:Similarmente, essa equação mostra que o fluxo do campo magnético através de uma superfície fechada é sempre zero, confirmando a inexistência de monopólos magnéticos.
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Lei de Faraday da Indução:Aqui, a circulação do campo elétrico ao redor de um caminho fechado é igual à variação negativa do fluxo magnético através da superfície delimitada por esse caminho.
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Lei de Ampère-Maxwell:Essa forma relaciona a circulação do campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente total
que atravessa a superfície e a variação do fluxo elétrico.
Passo 4
Uso e Impacto de Cada Lei:
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Lei de Gauss para o Campo Elétrico:
Usada para calcular campos elétricos em situações de simetria, como esferas ou planos infinitos. Fundamental para entender como as cargas elétricas influenciam o ambiente ao redor. -
Lei de Gauss para o Campo Magnético:
Importante para compreender que os ímãs sempre têm dipolos (não monopólos), o que tem implicações em aplicações como motores elétricos e geradores. -
Lei de Faraday da Indução:
Base para o funcionamento de transformadores, geradores e indutores. Explica como a mudança nos campos magnéticos pode gerar correntes elétricas. -
Lei de Ampère-Maxwell:
Crucial para entender como os campos magnéticos são gerados tanto por correntes elétricas quanto por campos elétricos variáveis no tempo. Essencial para a teoria do eletromagnetismo e tecnologias como rádio e telecomunicações.
Resposta
As Equações de Maxwell na forma diferencial e integral são apresentadas acima, juntamente com uma breve explicação sobre o uso e impacto de cada uma delas no campo da física e em diversas aplicações tecnológicas.
Exercícios relacionados
Verifique que
são soluções das equações de onda para o campo elétrico e magnético.
Suponha que um resistor com resistência
esteja sobre cada aresta de um cubo (um total de 12 resistores) e que os resistores sejam conectados nos vértices do cubo. Uma tensão
é aplicada entre os pontos
e
, sendo que
é o ponto de maior potencial. Calcule a resistência equivalente entre os pontos
e
.
As soluções da equação de onda eletromagnética podem se escrever
A partir da lei de Faraday, mostre que
. O que podemos concluir sobre as direções de
e
?
8.77 Um dublê de cinema (massa
) está em pé sobre a borda de uma janela situada a
acima do piso (Figura 8.44). Segurando uma corda amarrada a um candelabro, ele oscila para baixo para atingir o vilão do filme (massa
), que está em pé dire- tamente abaixo do candelabro. (Suponha que o centro de massa do dublê se mova para instante em que atinge o vilão.)