Suponha o seguinte sensor:
Suponha o seguinte sensor:
Sejam R1 =100 ohm, R 2=50 ohm, R 3=100 ohm. Calcule a resistência do strain gauge quando a tensão medida V=3 V. Considere a fonte de tensão com 40 V .

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que envolve circuitos elétricos, especificamente um ponte de Wheatstone. Precisamos calcular a resistência do strain gauge ($ R_x $) quando a tensão medida é $ V = 3 , V $. Para isso, vamos usar os valores fornecidos: $ R_1 = 100 , \Omega $, $ R_2 = 50 , \Omega $, $ R_3 = 100 , \Omega $ e a fonte de tensão $ V_s = 40 , V $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona a ponte de Wheatstone. Ela é composta por quatro resistores dispostos em forma de losango. No nosso caso, temos $ R_1 $, $ R_2 $, $ R_3 $ e o strain gauge $ R_x $. A tensão $ V $ é a diferença de potencial entre os dois pontos centrais da ponte. Quando a ponte está balanceada, essa tensão é zero. Mas como temos $ V = 3 , V $, a ponte está ligeiramente desequilibrada, o que nos permite calcular $ R_x $.

Passo 3

Para calcular $ R_x $, usamos a seguinte relação da ponte de Wheatstone:
Rx
Substituindo os valores conhecidos:
V = Vs ( R2R1 + R2 - RxR3 + Rx )

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
3 = 40 ( 50150 - Rx100 + Rx )
3 = 40 ( 13 - Rx100 + Rx )
Dividindo ambos os lados por 40:
340 = 13 - Rx100 + Rx
0,075 = 0,333ldots - Rx100 + Rx

Passo 5

Isolando $ \frac{R_x}{100 + R_x} $:
Rx100 + Rx
Rx100 + Rx = 0,333ldots - 0,075
Multiplicando ambos os lados por $ 100 + R_x $:
Rx100 + Rx = 0,2583
100 + Rx

Passo 6

Vamos trazer os termos com $ R_x $ para um lado da equação:
Rx
Rx - 0,2583 Rx = 25,83
Dividindo ambos os lados por 0,7417:
0,7417 Rx = 25,83

Resposta

A resistência do strain gauge é aproximadamente $ 34,83 , \Omega $.

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