A aorta transporta sangue para fora do coração a uma velocidade de cerca de 40 cm / s e possui um raio de aproximadamente 1,1 cm. A aorta acaba se ramificando em um grande número de minúsculos capilares que distribuem o sangue para os vários órgãos do corpo. Em um capilar, a velocidade do sangue é de aproximadamente 0,07 cm / s e o seu raio é de cerca de 6.10^-4 cm. Trate o sangue como um fluido incompressível e use estes dados para determinar o número aproximado de capilares no corpo humano.

Passo 1

Vamos lá, amigo! O enunciado fala sobre como o sangue circula pelo nosso corpo. A aorta, que é uma grande artéria, transporta o sangue do coração para o resto do corpo a uma velocidade de cerca de 40 , cm/s e tem um raio de aproximadamente 1,1 , cm. Depois, esse sangue vai passando por um monte de capilares, que são bem pequenos, com velocidade de 0,07 , cm/s e raio de 6 times 10^-4 , cm. Queremos descobrir quantos capilares existem no corpo humano, assumindo que o sangue é um fluido incompressível. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do fluxo, que envolve cálculos de área e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa fluxo para um fluido incompressível. O fluxo volumétrico ( Q) é dado pelo produto da velocidade ( v) pela área da seção transversal ( A) por onde o fluido passa. Matemáticamente, isso é:
Q = v times A
Como o sangue é incompressível, o fluxo que sai da aorta deve ser igual ao fluxo total que passa por todos os capilares juntos.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal da aorta e de um capilar. A área de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Para a aorta:
Aaorta = pi times (1,1 , cm)^2 = pi times 1,21 , cm^2
Para um capilar:
Acapilar = pi times (6 times 10^-4 , cm)^2 = pi times 3,6 times 10^-7 , cm^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o fluxo volumétrico na aorta e em um capilar usando Q = v times A.
Fluxo na aorta:
Qaorta = 40 , cm/s times pi times 1,21 , cm^2 = 40 times pi times 1,21 , cm^3/s
Fluxo em um capilar:
Qcapilar = 0,07 , cm/s times pi times 3,6 times 10^-7 , cm^2 = 0,07 times pi times 3,6 times 10^-7 , cm^3/s

Passo 5

Como o fluxo total nos capilares deve ser igual ao fluxo na aorta, temos:
Qaorta = N times Qcapilários á
Onde N é o número de capilares. Substituindo os valores:
40 times pi times 1,21 = N times (0,07 times pi times 3,6 times 10^-7)

Passo 6

Vamos simplificar a equação cancelando o pi de ambos os lados:
40 times 1,21 = N times (0,07 times 3,6 times 10^-7)
Calculando os valores:
40 times 1,21 = 48,4
0,07 times 3,6 times 10^-7 = 2,52 times 10^-8
Então:
48,4 = N times 2,52 times 10^-8

Passo 7

Agora, isolamos N para descobrir o número de capilares:
N = 48,42,52 times 10^-8 approx 1,92 times 10^9

Resposta

O número aproximado de capilares no corpo humano é de cerca de 1,92 times 10^9, ou seja, aproximadamente 2 bilhões de capilares.

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