A aorta transporta sangue para fora do coração a uma velocidade de cerca de
e possui um raio de aproximadamente
. A aorta acaba se ramificando em um grande número de minúsculos capilares que distribuem o sangue para os vários órgãos do corpo. Em um capilar, a velocidade do sangue é de aproximadamente
e o seu raio é de cerca de
. Trate o sangue como um fluido incompressível e use estes dados para determinar o número aproximado de capilares no corpo humano.
Passo 1
Vamos lá, amigo! O enunciado fala sobre como o sangue circula pelo nosso corpo. A aorta, que é uma grande artéria, transporta o sangue do coração para o resto do corpo a uma velocidade de cerca de
e tem um raio de aproximadamente
. Depois, esse sangue vai passando por um monte de capilares, que são bem pequenos, com velocidade de
e raio de
. Queremos descobrir quantos capilares existem no corpo humano, assumindo que o sangue é um fluido incompressível. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do fluxo, que envolve cálculos de área e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa fluxo para um fluido incompressível. O fluxo volumétrico (
) é dado pelo produto da velocidade (
) pela área da seção transversal (
) por onde o fluido passa. Matemáticamente, isso é:
Como o sangue é incompressível, o fluxo que sai da aorta deve ser igual ao fluxo total que passa por todos os capilares juntos.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal da aorta e de um capilar. A área de um círculo é dada por:
Para a aorta:
Para um capilar:
Passo 4
Agora, vamos calcular o fluxo volumétrico na aorta e em um capilar usando
.
Fluxo na aorta:
Fluxo em um capilar:
Passo 5
Como o fluxo total nos capilares deve ser igual ao fluxo na aorta, temos:
Onde
é o número de capilares. Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação cancelando o
de ambos os lados:
Calculando os valores:
Então:
Passo 7
Agora, isolamos
para descobrir o número de capilares:
Resposta
O número aproximado de capilares no corpo humano é de cerca de
, ou seja, aproximadamente 2 bilhões de capilares.