Suponha que o tempo de espera de um cliente num restaurante de comida rápida tenha uma distribuição exponencial, com uma média de 6 minutos. Calcule a probabilidade que um cliente tenha que esperar mais de 12 minutos até ser atendido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente está vendo um problema que fala sobre o tempo de espera de um cliente em um restaurante de comida rápida. Esse tempo segue uma distribuição exponencial, e a média desse tempo é de 6 minutos. O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de um cliente ter que esperar mais de 12 minutos para ser atendido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição exponencial. Ela é usada para modelar o tempo entre eventos que acontecem de forma contínua e independente, como chegadas de clientes. A distribuição exponencial tem um parâmetro chamado λ (lambda), que é a taxa de ocorrências por unidade de tempo. A média dessa distribuição é dada por:
é
Como a média do tempo de espera é de 6 minutos, podemos encontrar λ:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade de que o tempo de espera X seja maior que 12 minutos, ou seja, . Para a distribuição exponencial, a probabilidade de X ser maior que um certo valor t é dada pela função de sobrevivência:

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que λ é e t é 12 minutos:
Agora, calculando :

Resposta

A probabilidade de um cliente ter que esperar mais de 12 minutos para ser atendido é de aproximadamente 13,53%.

Exercícios relacionados

Uma distribuição de frequência apresenta as seguintes medidas: . Calcule o coeficiente de assimetria.
O número de carros que atravessam uma ponte durante um certo intervalo tem uma distribuição de Poisson com . Ache a probabilidade que durante o intervalo:
(a) Nenhum carro atravesse a ponte.
(b) Exatamente três carros atravessam a ponte.
© No máximo cinco carros atravessam a ponte.
Suponha que seja distribuída normalmente, com uma média de 10 e um desvio-padrão de 2. Determine o seguinte:
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
Suponha que tenha uma distribuição de Poisson, com uma média de 4. Determine as seguintes probabilidades:
(a)
(b) .
© .
(d) .