Suponha que a temperatura de 4,0 mols de um gás ideal diatômico sofra um aumento de temperatura de 60 K enquanto sua pressão é mantida constante a 3 atm . Qual a variação de volume sofrida pelo gás?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um gás ideal diatômico que tem 4,0 mols e sua temperatura aumenta em 60 K, enquanto a pressão se mantém constante em 3 atm. A gente precisa descobrir qual foi a variação de volume desse gás. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de mols.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ideais,
- $ T $ é a temperatura.
Como a pressão $ P $ está constante, podemos relacionar a variação de volume com a variação de temperatura usando a forma derivada da lei:
Ou seja, a variação de volume $ \Delta V $ depende da variação de temperatura $ \Delta T $.
Passo 3
Vamos reorganizar a equação para encontrar a variação de volume:
Mas para simplificar, sabemos que a variação de volume pode ser calculada diretamente por:
Isso porque, com $ P $ constante, a mudança no volume é proporcional à mudança na temperatura.
Passo 4
Agora, vamos inserir os valores que temos:
- $ n = 4,0 $ mols,
- $ \Delta T = 60 $ K,
- $ P = 3 $ atm,
- $ R = 0,0821 $ atm·L/(mol·K) (constante dos gases ideais).
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o numerador primeiro:
Agora, dividimos pelo denominador:
Resposta
A variação de volume sofrida pelo gás é de aproximadamente 6,57 litros.