Suponha que tenha uma distribuição exponencial . Determine:
Encontre o valor de tal que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição exponencial com parâmetro . O que queremos descobrir é qual valor de satisfaz a condição . Para resolver isso, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da função de distribuição acumulada para uma distribuição exponencial. Ela é dada por:
Aqui, é o parâmetro da distribuição e é a base do logaritmo natural.

Passo 3

Queremos encontrar o valor de que faz com que . Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos isolar o termo exponencial. Subtraímos 1 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por -1:

Passo 5

Para resolver essa equação, precisamos eliminar o . Fazemos isso aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Lembrando que , temos:

Passo 6

Agora, resolvemos para :

Passo 7

Vamos calcular o valor numérico. Primeiro, encontramos :
Substituindo na equação:

Resposta

O valor de que satisfaz é aproximadamente 0,0256.

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Determine o seguinte:
Utilize a tabela da distribuição normal padrão para determinar as seguintes probabilidades da variável aleatória normal padrão Z:
Suponha que seja distribuída normalmente, com média de 5 e desvio-padrão de 4 . Determine: