Suponha que
tenha uma distribuição exponencial
. Determine:
Encontre o valor de
tal que
.
Encontre o valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição exponencial com parâmetro
. O que queremos descobrir é qual valor de
satisfaz a condição
. Para resolver isso, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da função de distribuição acumulada para uma distribuição exponencial. Ela é dada por:
Aqui,
é o parâmetro da distribuição e
é a base do logaritmo natural.
Passo 3
Queremos encontrar o valor de
que faz com que
. Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos isolar o termo exponencial. Subtraímos 1 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Passo 5
Para resolver essa equação, precisamos eliminar o
. Fazemos isso aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Lembrando que
, temos:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Passo 7
Vamos calcular o valor numérico. Primeiro, encontramos
:
Substituindo na equação:
Resposta
O valor de
que satisfaz
é aproximadamente 0,0256.