Suponha que tenha uma distribuição exponencial . Determine:
Encontre o valor de tal que .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição exponencial com parâmetro . O que queremos descobrir é qual valor de satisfaz a condição . Para resolver isso, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da função de distribuição acumulada para uma distribuição exponencial. Ela é dada por:
Aqui, é o parâmetro da distribuição e é a base do logaritmo natural.
Passo 3
Queremos encontrar o valor de que faz com que . Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos isolar o termo exponencial. Subtraímos 1 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Passo 5
Para resolver essa equação, precisamos eliminar o . Fazemos isso aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Lembrando que , temos:
Passo 6
Agora, resolvemos para :
Passo 7
Vamos calcular o valor numérico. Primeiro, encontramos :