Um bloco
, de massa
, desliza sobre um plano inclinado S com inclinação
a uma velocidade constante, enquanto a prancha
, de massa
, está sobre
e em repouso pois está ligada por uma corda no topo do plano (Figura). Se o coeficiente de atrito cinético entre A e B for igual ao coeficiente de atrito cinético entre S e A , qual é o seu valor?
Passo 1
Vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos dois blocos, o bloco A com massa de 10,4 kg deslizando sobre um plano inclinado com um ângulo de 43,7°, e o bloco B com massa de 3,8 kg que está em cima do bloco A, mas está parado porque está conectado a uma corda no topo do plano. A velocidade do bloco A é constante, o que significa que não está acelerando. Queremos descobrir o valor do coeficiente de atrito cinético entre os blocos, sabendo que é o mesmo entre o plano inclinado e o bloco A. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica em planos inclinados e forças de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no bloco A. No plano inclinado, o bloco A está sujeito a:
-
Peso (P_A): A força gravitacional que puxa o bloco para baixo, com magnitude
, onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente ). -
Componente do peso paralela ao plano (P_{A_{\parallel}}): Esta é a parte do peso que faz o bloco deslizar para baixo pelo plano, calculada por
. -
Componente do peso perpendicular ao plano (P_{A_{\perp}}): Esta força pressiona o bloco contra o plano, calculada por
. -
Força de atrito (f_A): Essa força age na direção oposta ao movimento e é proporcional à força normal. Como o movimento é constante, a força de atrito equilibrará outras forças atuantes.
-
Tensão na corda (T): A corda está conectada ao bloco B, exercendo uma força para cima no bloco A.
Passo 3
Agora, vamos expressar matematicamente essas forças. Para o bloco A, a condição de movimento com velocidade constante significa que a soma das forças paralelas ao plano é zero:
Substituindo as expressões das forças:
Passo 4
Vamos analisar as forças atuando no bloco B. Como o bloco B está em repouso, a soma das forças sobre ele também é zero. As forças são:
- Peso do bloco B (P_B):
. - Força de atrito entre A e B (f_B): Atua na direção oposta ao movimento relativo entre os blocos.
- Tensão na corda (T): Equilibra a força de atrito.
Assim, a equação de equilíbrio para o bloco B é:
Passo 5
Sabemos que a força de atrito
é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito cinético. -
é a força normal.
Para o bloco A, a força normal
no plano inclinado é:
E para o bloco B, a força normal
entre A e B é:
Passo 6
Substituindo as forças de atrito nas equações dos blocos:
Para o bloco A:
Aqui, usamos que a força de atrito entre A e B (
) é
.
Passo 7
Podemos isolar
na equação:
Fatorando
:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Passo 9
Substituindo os valores fornecidos:
Calculamos o seno e cosseno de
:
Substituindo na fórmula:
Resposta
O coeficiente de atrito cinético é aproximadamente
.
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