Um bloco , de massa , desliza sobre um plano inclinado S com inclinação a uma velocidade constante, enquanto a prancha , de massa , está sobre e em repouso pois está ligada por uma corda no topo do plano (Figura). Se o coeficiente de atrito cinético entre A e B for igual ao coeficiente de atrito cinético entre S e A , qual é o seu valor?

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos dois blocos, o bloco A com massa de 10,4 kg deslizando sobre um plano inclinado com um ângulo de 43,7°, e o bloco B com massa de 3,8 kg que está em cima do bloco A, mas está parado porque está conectado a uma corda no topo do plano. A velocidade do bloco A é constante, o que significa que não está acelerando. Queremos descobrir o valor do coeficiente de atrito cinético entre os blocos, sabendo que é o mesmo entre o plano inclinado e o bloco A. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica em planos inclinados e forças de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no bloco A. No plano inclinado, o bloco A está sujeito a:
  1. Peso (P_A): A força gravitacional que puxa o bloco para baixo, com magnitude , onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
  2. Componente do peso paralela ao plano (P_{A_{\parallel}}): Esta é a parte do peso que faz o bloco deslizar para baixo pelo plano, calculada por .
  3. Componente do peso perpendicular ao plano (P_{A_{\perp}}): Esta força pressiona o bloco contra o plano, calculada por .
  4. Força de atrito (f_A): Essa força age na direção oposta ao movimento e é proporcional à força normal. Como o movimento é constante, a força de atrito equilibrará outras forças atuantes.
  5. Tensão na corda (T): A corda está conectada ao bloco B, exercendo uma força para cima no bloco A.

Passo 3

Agora, vamos expressar matematicamente essas forças. Para o bloco A, a condição de movimento com velocidade constante significa que a soma das forças paralelas ao plano é zero:
Substituindo as expressões das forças:

Passo 4

Vamos analisar as forças atuando no bloco B. Como o bloco B está em repouso, a soma das forças sobre ele também é zero. As forças são:
  1. Peso do bloco B (P_B): .
  2. Força de atrito entre A e B (f_B): Atua na direção oposta ao movimento relativo entre os blocos.
  3. Tensão na corda (T): Equilibra a força de atrito.
Assim, a equação de equilíbrio para o bloco B é:

Passo 5

Sabemos que a força de atrito é dada por:
Onde:
  • é o coeficiente de atrito cinético.
  • é a força normal.
Para o bloco A, a força normal no plano inclinado é:
E para o bloco B, a força normal entre A e B é:

Passo 6

Substituindo as forças de atrito nas equações dos blocos:
Para o bloco A:
Aqui, usamos que a força de atrito entre A e B ( ) é .

Passo 7

Podemos isolar na equação:
Fatorando :

Passo 8

Agora, isolamos :

Passo 9

Substituindo os valores fornecidos:
Calculamos o seno e cosseno de :
Substituindo na fórmula:

Resposta

O coeficiente de atrito cinético é aproximadamente .

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