Determine a equação da reta que tangencia a circunferência
no ponto
.
Passo 1
Beleza! Vamos lá: o exercício pede para encontrar a equação da reta que é tangente à circunferência
no ponto
. Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com circunferências e retas tangentes. Para resolver, vamos precisar entender como determinar a reta tangente a uma circunferência em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a circunferência dada pela equação
tem centro na origem
e raio
, já que
.
Passo 3
A reta tangente a uma circunferência em um ponto específico é perpendicular ao raio que liga o centro da circunferência a esse ponto. Então, precisamos encontrar a inclinação do raio que vai de
até
.
Passo 4
A inclinação (coeficiente angular) do raio é dada por:
Passo 5
Como a reta tangente é perpendicular ao raio, a inclinação da reta tangente
é o negativo do inverso da inclinação do raio. Portanto:
Passo 6
Agora que sabemos a inclinação da reta tangente, podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Substituindo
e
:
Passo 7
Simplificando a equação:
Resposta
A equação da reta tangente é
.