Suponha que una fonte quente em
libera 100 . J de energia, que passa por uma turbina que converte parte dela em trabalho e libera o restante na forma de calor em um poco frio,
. Qual é a quantidade máxima de calor que pode ser produzida por esse motor se ele deve, no total, operar esponta- neamente? Qual É a eficiência do motoe, com o trabalho realizado dividido pelo calor fornecido expresso em percentagem? Como a eficiéncia poderia ser aumentada?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos uma fonte quente a 300°C que libera 100 J de energia. Essa energia passa por uma turbina que transforma parte dela em trabalho e libera o resto como calor num ambiente mais frio, a 20°C. O que a gente precisa descobrir aqui é:
- A quantidade máxima de calor que esse motor pode produzir operando de forma espontânea.
- A eficiência do motor, que é o trabalho realizado dividido pelo calor fornecido, e quero isso em porcentagem.
- Como a eficiência desse motor poderia ser aumentada.
Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a eficiência de um motor térmico, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin porque, em termodinâmica, a gente sempre trabalha com a escala Kelvin. A fórmula é:
Então:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a eficiência máxima que um motor térmico pode ter operando entre duas temperaturas. Essa eficiência máxima é dada pela eficiência de Carnot, que é:
Isso significa que a eficiência de qualquer motor real nunca pode ser maior que essa eficiência de Carnot, que depende apenas das temperaturas das fontes quente e fria.
Passo 4
Vamos calcular a eficiência de Carnot com as temperaturas que encontramos:
Isso significa que, no máximo, cerca de 48.9% da energia fornecida pode ser convertida em trabalho.
Passo 5
Agora, vamos determinar a quantidade máxima de trabalho que o motor pode realizar. Sabemos que a energia fornecida é 100 J, então:
Isso quer dizer que, no máximo, 48.9 J podem ser transformados em trabalho.
Passo 6
A quantidade de calor que será liberada no ambiente frio é o que sobra da energia total:
Portanto, o máximo de calor que pode ser liberado é 51.1 J.
Passo 7
Agora, vamos calcular a eficiência do motor com o trabalho realizado dividido pelo calor fornecido:
Então, a eficiência do motor é de 48.9%.
Passo 8
Por fim, como aumentar a eficiência desse motor? Existem duas maneiras principais:
- Aumentar a temperatura da fonte quente (
): Quanto maior for , maior será a eficiência de Carnot. - Diminuir a temperatura da fonte fria (
): Quanto menor for , maior também será a eficiência.
Claro que na prática, existem limitações técnicas e materiais que impedem que essas temperaturas sejam alteradas de forma ilimitada, mas esses são os princípios básicos para aumentar a eficiência.
Resposta
A quantidade máxima de calor que pode ser produzida pelo motor operando espontaneamente é de 51.1 J. A eficiência do motor é de 48.9%. Para aumentar a eficiência, podemos aumentar a temperatura da fonte quente ou reduzir a temperatura da fonte fria.