Suponha que una fonte quente em 300 ^circ C libera 100 . J de energia, que passa por uma turbina que converte parte dela em trabalho e libera o restante na forma de calor em um poco frio, em 20 ^circ C. Qual é a quantidade máxima de calor que pode ser produzida por esse motor se ele deve, no total, operar esponta- neamente? Qual É a eficiência do motoe, com o trabalho realizado dividido pelo calor fornecido expresso em percentagem? Como a eficiéncia poderia ser aumentada?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos uma fonte quente a 300°C que libera 100 J de energia. Essa energia passa por uma turbina que transforma parte dela em trabalho e libera o resto como calor num ambiente mais frio, a 20°C. O que a gente precisa descobrir aqui é:
  1. A quantidade máxima de calor que esse motor pode produzir operando de forma espontânea.
  2. A eficiência do motor, que é o trabalho realizado dividido pelo calor fornecido, e quero isso em porcentagem.
  3. Como a eficiência desse motor poderia ser aumentada.
Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a eficiência de um motor térmico, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin porque, em termodinâmica, a gente sempre trabalha com a escala Kelvin. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273
Então:
Th = 300 + 273 = 573,K
Tc = 20 + 273 = 293,K

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a eficiência máxima que um motor térmico pode ter operando entre duas temperaturas. Essa eficiência máxima é dada pela eficiência de Carnot, que é:
etaCarnot = 1 - TcTh
Isso significa que a eficiência de qualquer motor real nunca pode ser maior que essa eficiência de Carnot, que depende apenas das temperaturas das fontes quente e fria.

Passo 4

Vamos calcular a eficiência de Carnot com as temperaturas que encontramos:
etaCarnot = 1 - 293573 approx 1 - 0.511 = 0.489 ou 48.9%
Isso significa que, no máximo, cerca de 48.9% da energia fornecida pode ser convertida em trabalho.

Passo 5

Agora, vamos determinar a quantidade máxima de trabalho que o motor pode realizar. Sabemos que a energia fornecida é 100 J, então:
Wmáx = etaCarnot times Qh = 0.489 times 100,J = 48.9,J á
Isso quer dizer que, no máximo, 48.9 J podem ser transformados em trabalho.

Passo 6

A quantidade de calor que será liberada no ambiente frio é o que sobra da energia total:
Qc = Qh - W = 100,J - 48.9,J = 51.1,J
Portanto, o máximo de calor que pode ser liberado é 51.1 J.

Passo 7

Agora, vamos calcular a eficiência do motor com o trabalho realizado dividido pelo calor fornecido:
eta = WQh = 48.9100 = 0.489 ou 48.9%
Então, a eficiência do motor é de 48.9%.

Passo 8

Por fim, como aumentar a eficiência desse motor? Existem duas maneiras principais:
  1. Aumentar a temperatura da fonte quente ( Th): Quanto maior for Th, maior será a eficiência de Carnot.
  2. Diminuir a temperatura da fonte fria ( Tc): Quanto menor for Tc, maior também será a eficiência.
Claro que na prática, existem limitações técnicas e materiais que impedem que essas temperaturas sejam alteradas de forma ilimitada, mas esses são os princípios básicos para aumentar a eficiência.

Resposta

A quantidade máxima de calor que pode ser produzida pelo motor operando espontaneamente é de 51.1 J. A eficiência do motor é de 48.9%. Para aumentar a eficiência, podemos aumentar a temperatura da fonte quente ou reduzir a temperatura da fonte fria.

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