Suponha que você conhece o potencial elétrico em um ponto. Você pode encontrar o campo elétrico nesse ponto a partir dessa informação? JUSTIFIQUE A RESPOSTA
Passo 1
Vamos lá! O enunciado está perguntando se, conhecendo o potencial elétrico em um ponto, é possível determinar o campo elétrico nesse mesmo ponto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Eletrostática, especificamente a relação entre potencial elétrico e campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, é importante entender o que é potencial elétrico. O potencial elétrico, geralmente representado por
, é a energia potencial por unidade de carga em um ponto no espaço devido a um campo elétrico. Ele nos dá uma ideia de quanto trabalho seria necessário para mover uma carga de referência até aquele ponto.
Passo 3
Agora, o campo elétrico
é relacionado ao potencial elétrico
através do gradiente. Matemáticamente, o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial elétrico:
Isso significa que o campo elétrico aponta na direção em que o potencial elétrico diminui mais rapidamente.
Passo 4
O operador gradiente
envolve derivar o potencial em relação às coordenadas espaciais. Se conhecemos como o potencial varia no espaço, podemos calcular essas derivadas parciais para encontrar os componentes do campo elétrico.
Passo 5
Portanto, se sabemos o valor do potencial elétrico em um ponto e também sabemos como ele varia nas proximidades, podemos utilizar essa relação matemática para determinar o campo elétrico nesse ponto.
Resposta
Sim, é possível encontrar o campo elétrico em um ponto a partir do conhecimento do potencial elétrico nesse ponto, utilizando a relação
.
Exercícios relacionados
Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por
. Em um dado instante, o elétron tem uma velocidade
e a força magnética que age sobre a partícula é
. Determine
.
Duas esferas metálicas concêntricas possuem raios
, respectivamente. A esfera interna tem uma carga
distribuída uniformemente sobre sua superfície, e a esfera externa possui uma carga
sobre sua superfície. (a) Calcule a energia total armazenada no campo elétrico interno às esferas. Sugestão: as esferas podem ser tratadas como placas planas paralelas separadas de uma distância de
- por quê? (b) Determine a capacitância desse sistema de duas esferas e mostre que a energia total armazenada no campo é, aproximadamente, igual a
.
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. Qual a quantidade de energia que ele deve ceder para que sua temperatura varie de
?
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. Suponha um fogão a gás aquecendo 10 l de água de
até
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