Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por . Em um dado instante, o elétron tem uma velocidade e a força magnética que age sobre a partícula é . Determine .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um próton que está se movendo num campo magnético uniforme. A gente sabe que o campo magnético é representado por um vetor . A velocidade do próton é m/s, e a força magnética que está agindo sobre ele é . A nossa missão aqui é descobrir o valor de , que é a componente x do campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a força magnética, a carga da partícula, sua velocidade e o campo magnético. Essa é a famosa Lei de Lorentz, que diz:
Onde:
é a força magnética,
é a carga da partícula,
é a velocidade da partícula,
é o campo magnético.
Essa fórmula mostra que a força magnética é o resultado do produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético, multiplicado pela carga.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que já temos:
A força magnética: N
A velocidade: m/s
O campo magnético:
A carga do próton: C
Assumimos que estamos tratando de um próton, que tem carga positiva.
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar . Para isso, vamos calcular o produto vetorial e igualar ao que foi dado na força . Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, calculamos o produto vetorial:
Passo 5
Resolvendo o determinante, temos:
Simplificando cada componente:
Componente :
Componente :
Componente :
Então:
Passo 6
Agora, voltando à Lei de Lorentz:
Substituindo os valores que temos:
Vamos distribuir a carga :
Calculando cada termo:
Componente : N
Componente : N
Componente : N
Então a equação fica:
Passo 7
Agora, vamos comparar cada componente dos dois lados da equação. Como as componentes e do lado direito não aparecem no lado esquerdo (que tem apenas ), isso significa que essas forças devem ser iguais a zero para manter o equilíbrio. Porém, focaremos na componente , já que é onde queremos encontrar .
Então, igualamos as componentes :
Passo 8
Vamos resolver para . Primeiro, vamos isolar os termos que contêm :
Somando os termos à esquerda:
Agora, dividimos ambos os lados por para encontrar :