Suponha que você queira armazenar 1 J de energia potencial elétrica em um volume de
no vácuo. a) Qual o módulo do campo elétrico necessário? b) Caso o módulo do campo elétrico fosse dez vezes maior, qual seria a quantidade de energia armazenada por metro cúbico?
R: a)
R: a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre energia potencial elétrica e campos elétricos. A ideia é descobrir qual a força do campo elétrico que precisamos para armazenar 1 joule de energia em um espaço de 1 metro cúbico no vácuo. Depois, vamos ver o que acontece se aumentarmos esse campo elétrico em dez vezes. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia elétrica é armazenada em um campo elétrico e usar algumas fórmulas básicas da física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a energia potencial elétrica ($ U
u $) em um campo elétrico é dada por:
Aqui:
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente $ 8,85 \times 10^{-12} , F/m $ (Farad por metro).
- $ E $ é o módulo do campo elétrico.
Como queremos armazenar 1 joule em 1 metro cúbico, a energia por unidade de volume $ u $ será igual a 1 J/m³.
Passo 3
Vamos organizar a fórmula para encontrar o campo elétrico $ E $. Sabemos que:
Queremos encontrar $ E $, então vamos isolá-lo:
Passo 4
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula. Sabemos que $ u = 1 , J/m^3 $ e $ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , F/m $:
Passo 5
Vamos calcular o valor dentro da raiz:
Então,
Passo 6
Portanto, o módulo do campo elétrico necessário para armazenar 1 joule de energia em 1 metro cúbico no vácuo é aproximadamente $ 4,75 \times 10^{5} , V/m $.
Passo 7
Agora, vamos para a segunda parte do exercício. Se o campo elétrico for dez vezes maior, ou seja, $ E’ = 10E
u’ $).
Usando a mesma fórmula da energia por unidade de volume:
Passo 8
Como originalmente tínhamos $ u = 1 , J/m^3 $, aumentando o campo elétrico dez vezes, a energia armazenada por metro cúbico será:
Resposta
a) O módulo do campo elétrico necessário é $ 4,75 \times 10^{5} , V/m $.
b) Se o campo elétrico for dez vezes maior, a quantidade de energia armazenada por metro cúbico será $ 100 , J/m^3 $.