Considere um circuito RL simples, onde o indutor tem uma autoindutância de L=6,2 mH. Esse circuito está sendo alimentado por uma fonte de tensão constante de 5 mV .
Se o tempo constante do circuito (definido como o tempo necessário para a corrente atingir aproximadamente 63,2% de seu valor final) é de 2,88 s, qual será a corrente após dobrar o tempo constante do circuito?
Escolha uma opção:
a. 2,32 A
b. 2000 A
c. 0,0020 A
d. 2,01 A

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um circuito RL simples, onde o indutor possui uma autoindutância de e o circuito é alimentado por uma fonte de tensão constante de . O tempo constante do circuito é de . Queremos encontrar a corrente após dobrar o tempo constante, ou seja, após . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de circuitos elétricos envolvendo indutores e a relação entre tensão, corrente e tempo constante.

Passo 2

Vamos começar lembrando que no circuito RL, a corrente I(t) = VR (1 - e^-ttau) em função do tempo é dada por:
onde:
  • é a tensão da fonte,
  • é a resistência,
  • é a constante de tempo do circuito,
  • é a base do logaritmo natural.
Sabemos que e queremos calcular para .

Passo 3

Para encontrar a corrente após o tempo tau = LR implies R = Ltau , precisamos primeiro determinar a resistência R = 6,2 times 10^-3 , H2,88 , s approx 2,15 times 10^-3 , Omega do circuito. Podemos rearranjar a fórmula da constante de tempo:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que temos Imáx = VR = 5 times 10^-3 , V2,15 times 10^-3 , Omega approx 2,33 , A , podemos calcular a corrente máxima á que o circuito atingirá quando o tempo tende ao infinito:
á

Passo 5

Com I(t) = Imáx (1 - e^-ttau) = 2,33 (1 - e^-2) approx 2,33 times (1 - 0,1353) approx 2,33 times 0,8647 approx 2,01 , A á conhecido, podemos calcular a corrente após o tempo :
á

Resposta

A corrente após dobrar o tempo constante do circuito será aproximadamente 2,01 A.

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