Uma urna contém 5 bola brancas e 6 pretas. Quatro bolas são retiradas. Calcular a probabilidade de:
a) todas pretas;
a) todas pretas;
Passo 1
Vamos resolver a questão sobre probabilidade. Temos uma urna com 5 bolas brancas e 6 pretas, totalizando 11 bolas. Queremos calcular a probabilidade de, ao retirar 4 bolas, todas serem pretas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de combinação e probabilidade sem reposição.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de retirar 4 bolas de um total de 11. Isso é dado pela combinação de 11 bolas tomadas 4 a 4, representada por:
Calculando:
Então, existem 330 maneiras diferentes de retirar 4 bolas da urna.
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas dessas maneiras todas as 4 bolas retiradas são pretas. Como temos 6 bolas pretas na urna, a quantidade de combinações de 4 pretas é:
Calculando:
Portanto, há 15 maneiras de retirar 4 bolas todas pretas.
Passo 4
A probabilidade de um evento acontecer é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Assim, a probabilidade de retirar 4 bolas todas pretas é:
Resposta
A probabilidade de retirar todas as 4 bolas pretas é aproximadamente 0,0455 ou
.