Uma urna contém 5 bola brancas e 6 pretas. Quatro bolas são retiradas. Calcular a probabilidade de:
a) todas pretas;

Passo 1

Vamos resolver a questão sobre probabilidade. Temos uma urna com 5 bolas brancas e 6 pretas, totalizando 11 bolas. Queremos calcular a probabilidade de, ao retirar 4 bolas, todas serem pretas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de combinação e probabilidade sem reposição.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de retirar 4 bolas de um total de 11. Isso é dado pela combinação de 11 bolas tomadas 4 a 4, representada por:
C11^4 = 11!4!(11-4)!
Calculando:
C11^4 = 11 times 10 times 9 times 84 times 3 times 2 times 1 = 330
Então, existem 330 maneiras diferentes de retirar 4 bolas da urna.

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas dessas maneiras todas as 4 bolas retiradas são pretas. Como temos 6 bolas pretas na urna, a quantidade de combinações de 4 pretas é:
C6^4 = 6!4!(6-4)!
Calculando:
C6^4 = 6 times 52 times 1 = 15
Portanto, há 15 maneiras de retirar 4 bolas todas pretas.

Passo 4

A probabilidade de um evento acontecer é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Assim, a probabilidade de retirar 4 bolas todas pretas é:
P = C6^4C11^4 = 15330 = 122 approx 0,0455

Resposta

A probabilidade de retirar todas as 4 bolas pretas é aproximadamente 0,0455 ou .

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