Suponhamos que o tempo que qualquer estudante (inclusive você que está fazendo este trabalho) gasta para se deslocar de casa para a Universidade é distribuído normalmente com média 45 minutos. Preocupado com o aumento do desinteresse dos estudantes em participar das atividades do Centro X, o Diretor anotou aleatoriamente o tempo gasto por estudantes ao se deslocar à Universidade. Obteve média de 50min e desvio padrão de 12 min ao abordar 36 alunos. Teste se está confirmado o aumento do tempo de chegada a Universidade. Use nível de significância de 5%.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está nos pedindo. Temos que verificar se o tempo médio que os estudantes levam para chegar à universidade aumentou. Antes, a média era de 45 minutos. O diretor coletou dados de 36 alunos e encontrou uma média de 50 minutos, com um desvio padrão de 12 minutos. Precisamos usar um teste de hipótese para confirmar se esse aumento é estatisticamente significativo, usando um nível de significância de 5%.
Passo 2
Primeiro, precisamos estabelecer as hipóteses que vamos testar.
- Hipótese Nula (H₀): A média do tempo de deslocamento permanece igual a 45 minutos. Ou seja, H₀: μ = 45.
- Hipótese Alternativa (H₁): A média do tempo de deslocamento aumentou para mais de 45 minutos. Ou seja, H₁: μ > 45.
Estamos fazendo um teste unilateral porque queremos verificar se houve um aumento.
Passo 3
Agora, escolhemos qual teste estatístico vamos usar. Como sabemos que os tempos de deslocamento seguem uma distribuição normal e a amostra é relativamente grande (n = 36), podemos utilizar o teste z para a média.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da média, que nos ajuda a entender a variabilidade da média amostral. A fórmula é:
Onde:
-
minutos (desvio padrão da amostra) -
(tamanho da amostra)
Passo 5
Com o erro padrão calculado, podemos encontrar o valor do teste z usando a fórmula:
Onde:
-
minutos (média amostral) -
minutos (média hipotética)
Passo 6
Precisamos encontrar o valor crítico para o nível de significância de 5% em um teste unilateral. Consultando uma tabela de distribuição normal padrão, o valor crítico de z para 5% é aproximadamente 1,645.
Passo 7
Comparamos o valor calculado de z com o valor crítico:
Como
, o valor de z calculado está na região de rejeição.
Passo 8
Dado que
calculado ultrapassa o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que há evidências suficientes para afirmar que o tempo médio de deslocamento aumentou.
Resposta
Com base nos cálculos, podemos concluir que há evidências estatísticas suficientes para confirmar que o tempo médio de chegada à universidade aumentou, considerando um nível de significância de 5%.