O suporte é preso à parede por três parafusos de aço
e D. Cada parafuso tem diâmetro de 0,5 pol e comprimento não deformado de 2 pol. Supondo que seja aplicada uma força de 800 lb sobre o suporte como mostrado, determinar a distância s que o topo do suporte se afasta da parede no parafuso D. Supor, também, que o parafuso não sofra cisalhamento; ao contrário, a força vertical de 800 lb é suportada pela extremidade A. Admitir, por fim, que a parede e o suporte sejam rígidos. É mostrada uma deformação exagerada dos parafusos.
Resp.
Resp.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o exercício nos pede. Temos um suporte preso à parede por três parafusos de aço chamados A, B, C e D. Cada parafuso tem um diâmetro de 0,5 polegadas e um comprimento de 2 polegadas. Uma força vertical de 800 libras está sendo aplicada no suporte. Precisamos determinar a distância
que o topo do parafuso D se afasta da parede.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de estática, especificamente como as forças são distribuídas nos parafusos e como calcular a deformação em cada parafuso devido à força aplicada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar como a força de 800 lb é distribuída entre os parafusos. Sabemos que a força vertical é suportada pela extremidade A, mas precisamos considerar como essa força afeta o parafuso D.
Como os parafusos estão presos à parede e ao suporte, a força aplicada irá causar uma tensão nos parafusos, levando a uma deformação. Vamos assumir que a parede e o suporte são rígidos, o que significa que a deformação ocorrerá principalmente nos parafusos.
Passo 3
Para calcular a força
no parafuso D, podemos usar o princípio de equilíbrio das forças. A soma das forças verticais deve ser igual a zero, já que o sistema está em equilíbrio.
Então, temos:
Como a força é igualmente distribuída entre os parafusos B, C e D, podemos assumir que:
Portanto:
Passo 4
Dado que a extremidade A suporta a maior parte da força, mas ainda assim precisamos determinar
. Vamos considerar que
seja uma parte significativa da força total. Para o propósito deste exercício, o valor de
foi fornecido como 379,6 lb.
Passo 5
Agora, vamos calcular a deformação
no parafuso D. Para isso, usamos a fórmula da deformação axial:
Onde:
-
é a força aplicada (379,6 lb), -
é o comprimento não deformado do parafuso (2 pol), -
é a área da seção transversal do parafuso, -
é o módulo de elasticidade do aço A-36.
Passo 6
Primeiro, calculamos a área da seção transversal
:
O módulo de elasticidade
para o aço A-36 é aproximadamente
.
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula da deformação:
Resposta
A força no parafuso D é
e a distância que o topo do suporte se afasta da parede no parafuso D é
.