Um carro acelera uniformemente do repouso e atinge velocidade de 22,0 m / s em 9,0 s. Supondo que o diâmetro de um pneu é 58,0 cm, (a) encontre o número de revoluções que o pneu faz durante este movimento, supondo que não há derrapagens, (b) qual é a velocidade angular final de um pneu em revoluções por segundo? R: (a) 54,3 rev; (b) 12,1 ver/s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que parte do repouso e acelera de forma constante até atingir 22,0 m/s em 9,0 segundos. A roda desse carro tem um diâmetro de 58,0 cm. Vamos precisar de conceitos de cinemática (para velocidade e aceleração) e de rotação (para calcular as revoluções e a velocidade angular). Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a aceleração do carro. Como ele parte do repouso, a velocidade inicial é 0 m/s e a final é 22,0 m/s em 9,0 s. A fórmula da aceleração a = De é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância percorrida pelo carro durante esses 9,0 segundos. Usamos a fórmula da distância com aceleração constante:
s = vi t + 12 a t^2
Como s = 12 times 2,44 , m/s^2 times (9,0 , s)^2 = 98,7 , m :

Passo 4

Para encontrar o número de revoluções que a roda dá, precisamos saber o comprimento da circunferência da roda. O diâmetro é 58,0 cm, então o raio C = 2pi r = 2pi times 0,29 , m approx 1,82 , m é 29,0 cm ou 0,29 m. A circunferência é:

Passo 5

Com a distância total N = sC = 98,7 , m1,82 , m approx 54,2 , rev e o comprimento da circunferência , o número de revoluções é:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a velocidade angular final da roda. Primeiro, precisamos da velocidade angular em radianos por segundo. Sabemos que velocidade linear v = omega r está relacionada à velocidade angular omega = vr = 22,0 , m/s0,29 , m approx 75,86 , rad/s por:
Velocidade angular = 75,86 , rad/s2pi approx 12,07 , rev/s
Então,
Mas queremos em revoluções por segundo. Como uma revolução é radianos:

Resposta

(a) 54,3 revoluções; (b) 12,1 revoluções por segundo.

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