Um carro acelera uniformemente do repouso e atinge velocidade de
em
. Supondo que o diâmetro de um pneu é
, (a) encontre o número de revoluções que o pneu faz durante este movimento, supondo que não há derrapagens, (b) qual é a velocidade angular final de um pneu em revoluções por segundo? R: (a) 54,3 rev; (b) 12,1 ver/s
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que parte do repouso e acelera de forma constante até atingir 22,0 m/s em 9,0 segundos. A roda desse carro tem um diâmetro de 58,0 cm. Vamos precisar de conceitos de cinemática (para velocidade e aceleração) e de rotação (para calcular as revoluções e a velocidade angular). Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a aceleração do carro. Como ele parte do repouso, a velocidade inicial é 0 m/s e a final é 22,0 m/s em 9,0 s. A fórmula da aceleração
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância percorrida pelo carro durante esses 9,0 segundos. Usamos a fórmula da distância com aceleração constante:
Como
:
Passo 4
Para encontrar o número de revoluções que a roda dá, precisamos saber o comprimento da circunferência da roda. O diâmetro é 58,0 cm, então o raio
é 29,0 cm ou 0,29 m. A circunferência
é:
Passo 5
Com a distância total
e o comprimento da circunferência
, o número de revoluções
é:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a velocidade angular final da roda. Primeiro, precisamos da velocidade angular em radianos por segundo. Sabemos que velocidade linear
está relacionada à velocidade angular
por:
Então,
Mas queremos em revoluções por segundo. Como uma revolução é
radianos:
Resposta
(a) 54,3 revoluções; (b) 12,1 revoluções por segundo.