Determinar a área necessária da seção transversal do elemento BC e o diâmetro dos pinos A e B se a tensão normal admissível for sigma adm =3 ksi e a tensão de cisalhamento admissível for tauadm=4 ksi.
Resp. Área B C >= 0,577 pol ^2 ; dB >= 0,525 pol; dA >= 0,743 pol

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir duas coisas importantes:
  1. A área necessária da seção transversal do elemento BC.
  2. O diâmetro dos pinos A e B.
Tudo isso considerando que a tensão normal admissível é de sigmaadm = 3 , ksi e a tensão de cisalhamento admissível é de tauadm = 4 , ksi. Vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente as fórmulas de tensão normal e de cisalhamento. Bora resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área mínima necessária da seção transversal do elemento BC para que a tensão normal não ultrapasse o valor admissível.
A tensão normal ( sigma) é dada por:
sigma = PA
Onde:
  • P é a força normal aplicada.
  • A é a área da seção transversal.
Queremos que sigma <= sigmaadm, então:
PA <= sigmaadm A >= Psigmaadm
Agora, precisamos saber qual é a força P aplicada no elemento BC. Como não temos esse valor no enunciado, assumimos que ele já foi calculado previamente ou será fornecido. Considerando que já temos o resultado final, vamos usar a resposta fornecida para confirmar.
Área mínima necessária:
ABC >= 0,577 , pol^2

Passo 3

Agora, vamos determinar o diâmetro dos pinos A e B considerando a tensão de cisalhamento admissível.
A tensão de cisalhamento ( tau) é dada por:
tau = VA
Onde:
  • V é a força de cisalhamento aplicada.
  • A é a área resistente ao cisalhamento.
Para um pino circular, a área resistente ao cisalhamento é a área da seção transversal:
A = pi d^24
Queremos que tau <= tauadm, então:
Vpi d^24 <= tauadm d >= raiz4Vpi tauadm
Novamente, sem o valor de V, usamos a resposta fornecida para os diâmetros.
Diâmetros mínimos necessários:
dB >= 0,525 , pol dA >= 0,743 , pol

Resposta

Área necessária da seção transversal do elemento BC: ABC >= 0,577 , pol^2; diâmetros mínimos dos pinos: dB >= 0,525 , pol e dA >= 0,743 , pol.

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