Se
e
é o paralelogramo cujos vértices são
e
, determine
.
Passo 1
Vamos recapitular o que o exercício está pedindo. Temos uma transformação linear
e um paralelogramo
definido pelos vértices
,
,
e
. Queremos determinar a imagem desse paralelogramo após a transformação
, ou seja, encontrar
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a transformação
a cada um dos vértices de
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformação
ao primeiro vértice
. Usando a fórmula de
:
Passo 3
Agora, vamos transformar o segundo vértice
:
Passo 4
Em seguida, aplicamos
ao terceiro vértice
:
Passo 5
Por último, transformamos o quarto vértice
:
Resposta
Portanto,
é o paralelogramo com os vértices em
,
,
e
.