Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear aplicada a um paralelepípedo no espaço tridimensional com volume igual a 2. A pergunta é para descobrir como o volume do paralelepípedo muda após essa transformação. Vamos precisar entender como transformações lineares afetam volumes e calcular o determinante da matriz associada à transformação .
Passo 2
Primeiro, vamos representar a transformação como uma matriz. Cada componente da transformação corresponde a uma combinação linear das coordenadas . Então, a matriz que representa é:
Passo 3
Para entender como o volume é afetado pela transformação, precisamos calcular o determinante dessa matriz det(A) = 9 times ( 19 times 1 - 4 times 0 ) - (-6) times ( 0 times 1 - 4 times 0 ) + (-3) times ( 0 times 0 - 19 times 0 ) . O valor absoluto do determinante nos diz o fator pelo qual o volume original será multiplicado.
Vamos calcular o determinante de det(A) = 9 times 19 - (-6) times 0 + (-3) times 0 = 1 - 0 + 0 = 1 :
Simplificando:
Passo 4
O determinante calculado é 1. Isso significa que o fator de escala do volume é . Portanto, o volume do paralelepípedo transformado será igual ao volume original de multiplicado por 1.
Passo 5
Finalmente, aplicando o fator de escala ao volume original:
Volume de T(Q) = | det(A) | times Volume de Q = 1 times 2 = 2
Resposta
O volume do paralelepípedo transformado é igual ao volume de , que é 2. Portanto, a resposta correta é a opção (B).