A tabela abaixo apresenta os dados coletados do ensaio de tração em um corpo de prova de ferro fundido dúctil com 20 mm de diâmetro 40 mm de comprimento. Após a fratura, o comprimento e o diâmetro medidos foram
e
, respectivamente.
Carga <br>
|
Comprimento <br>
|
Tensão <br>
|
Deformação <br>
|
---|---|---|---|
0 | 40 | 0 | 0 |
25000 | 40,0185 | 79,6 | 0,00046 |
50000 | 40,0370 | 159,2 | 0,000925 |
75000 | 40,0555 | 238,7 | 0,001388 |
90000 | 40,20 | 286,5 | 0,005 |
105000 | 40,60 | 334,2 | 0,015 |
120000 | 41,56 | 382,0 | 0,039 |
131000 | 44,00 (carga máxima) | 417,0 | 0,010 |
125000 | 47,52 (fratura) | 397,9 | 0,188 |
Com base nesses dados, desenhe o diagrama tensão-deformação e calcule:
- O limite de escoamento
off-set - O limite de resistência à tração
- O módulo de elasticidade
- O alongamento
- A tensão de engenharia na fratura
- A tensão verdadeira na fratura
- O módulo de resiliência
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de resistência dos materiais, especificamente sobre o ensaio de tração em um corpo de prova de ferro fundido dúctil. A gente vai precisar entender conceitos como tensão, deformação, limite de escoamento, resistência à tração, módulo de elasticidade, entre outros. Vamos usar as tabelas fornecidas para calcular tudo passo a passo. Preparado? Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o diagrama tensão-deformação. No eixo X colocamos a deformação (em mm/mm) e no eixo Y a tensão (em MPa). Usando os dados da tabela, traçamos os pontos e conectamos com uma linha. Isso nos ajuda a visualizar como o material se comporta sob carga.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de escoamento 0,2% off-set. Esse valor é onde o material começa a deformar plasticamente. Para encontrar, traçamos uma linha paralela à parte elástica da curva, deslocada 0,2% na deformação. A interseção dessa linha com a curva nos dá o limite de escoamento. Olhando os dados, o limite de escoamento é aproximadamente 159,2 MPa.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar o limite de resistência à tração, que é o ponto mais alto da curva de tensão-deformação antes da fratura. Observando a tabela, a carga máxima ocorreu com 131000 N, correspondendo a uma tensão de 417,0 MPa.
Passo 5
Vamos calcular o módulo de elasticidade. Esse módulo indica a rigidez do material e é a inclinação da parte linear da curva tensão-deformação. Podemos usar dois pontos na parte elástica (por exemplo, quando a carga é 25000 N e 50000 N):
Então, o módulo de elasticidade é aproximadamente 80.000 MPa.
Passo 6
O alongamento é a mudança no comprimento dividido pelo comprimento original. Usamos os valores:
Passo 7
A tensão de engenharia na fratura é a tensão correspondente ao ponto de fratura na tabela, que é 397,9 MPa.
Passo 8
Para a tensão verdadeira na fratura, usamos a fórmula:
Passo 9
Por fim, o módulo de resiliência é a energia absorvida por unidade de volume na região elástica. Calculamos usando:
Onde
e
:
Resposta
- Limite de escoamento 0,2% off-set: 159,2 MPa
- Limite de resistência à tração: 417,0 MPa
- Módulo de elasticidade: 80.000 MPa
- Alongamento: 18,8%
- Tensão de engenharia na fratura: 397,9 MPa
- Tensão verdadeira na fratura: 472,7 MPa
- Módulo de resiliência: 0,158 MJ/m³