A tabela abaixo indica o aluguel (Unidades Monetárias) e a idade (anos) de 5 Apartamentos.
Idade | 10 | 13 | 5 | 7 | 20 |
---|---|---|---|---|---|
Aluguel | 4 | 3 | 6 | 5 | 2 |
a) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson.
b) Ajuste, pelo Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), a reta de regressão do aluguel como função da idade. Interprete os coeficientes da regressão.
b) Ajuste, pelo Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), a reta de regressão do aluguel como função da idade. Interprete os coeficientes da regressão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma tabela com a idade e o aluguel de 5 apartamentos e precisa fazer duas coisas: primeiro, calcular o coeficiente de correlação linear de Pearson para ver como idade e aluguel estão relacionados. Segundo, usar o Método dos Mínimos Quadrados para ajustar uma reta de regressão que te ajude a prever o aluguel com base na idade. Vamos precisar de fórmulas de estatística básica para isso, como somatórios e equações de regressão.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados:
Idade (x) | Aluguel (y) |
---|---|
10 | 4 |
13 | 3 |
5 | 6 |
7 | 5 |
20 | 2 |
Passo 3
Para calcular o coeficiente de correlação de Pearson, precisamos das seguintes somas:
- Soma de x:
- Soma de y:
- Soma de xy:
- Soma de x²:
- Soma de y²:
Vamos calcular cada uma delas:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
Onde
(número de observações).
Substituindo os valores:
Passo 5
O coeficiente de correlação de Pearson
indica uma forte correlação negativa entre a idade dos apartamentos e o aluguel. Isso significa que, geralmente, à medida que a idade dos apartamentos aumenta, o aluguel tende a diminuir.
Passo 6
Agora, vamos ajustar a reta de regressão usando o Método dos Mínimos Quadrados. A fórmula geral da reta é:
Onde:
-
é o coeficiente angular, dado por:
-
é o coeficiente linear, dado por:
Passo 7
Calculando
:
Calculando
:
Passo 8
Então, a equação da reta de regressão é:
Passo 9
Interpretando os coeficientes:
-
: Quando a idade do apartamento é 0 anos, o aluguel estimado é de 6,86 unidades monetárias. -
: Para cada ano adicional de idade do apartamento, o aluguel diminui, em média, 0,26 unidades monetárias.
Resposta
a) O coeficiente de correlação de Pearson é aproximadamente
.
b) A reta de regressão ajustada é , onde
indica o aluguel estimado para um apartamento novo, e
mostra que, a cada ano de aumento da idade, o aluguel diminui em 0,26 unidades monetárias.
b) A reta de regressão ajustada é