A tabela abaixo mostra a função distribuição de probabilidades da v.a. X. Determine a função densidade de probabilidade de X .
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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1 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado apresenta a função distribuição acumulada (F(x)) de uma variável aleatória discreta X, com valores de 0 a 4. Nosso objetivo é encontrar a função densidade de probabilidade de X. Para isso, vamos usar o conceito de que a probabilidade de cada valor de X é a diferença entre F(x) e F(x-1).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a probabilidade quando X = 0. Como não existe F(-1), simplesmente usamos F(0):
Passo 3
Agora, para X = 1, a probabilidade é F(1) menos F(0):
Passo 4
Para X = 2, fazemos o mesmo:
Passo 5
Seguimos para X = 3:
Passo 6
E para X = 4:
Resposta
A função densidade de probabilidade de X é:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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