A tabela abaixo mostra a função distribuição de probabilidades da v.a. X. Determine a função densidade de probabilidade de X .
X 0 1 2 3 4
F(x) 1 / 10 4 / 10 1 / 2 8 / 10 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado apresenta a função distribuição acumulada (F(x)) de uma variável aleatória discreta X, com valores de 0 a 4. Nosso objetivo é encontrar a função densidade de probabilidade de X. Para isso, vamos usar o conceito de que a probabilidade de cada valor de X é a diferença entre F(x) e F(x-1).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a probabilidade quando X = 0. Como não existe F(-1), simplesmente usamos F(0):
P(X = 0) = F(0) = 110

Passo 3

Agora, para X = 1, a probabilidade é F(1) menos F(0):
P(X = 1) = F(1) - F(0) = 410 - 110 = 310

Passo 4

Para X = 2, fazemos o mesmo:
P(X = 2) = F(2) - F(1) = 12 - 410 = 510 - 410 = 110

Passo 5

Seguimos para X = 3:
P(X = 3) = F(3) - F(2) = 810 - 12 = 810 - 510 = 310

Passo 6

E para X = 4:
P(X = 4) = F(4) - F(3) = 1 - 810 = 210

Resposta

A função densidade de probabilidade de X é:
X 0 1 2 3 4

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