A tabela abaixo mostra o potencial de corte em função do comprimento de onda para o efeito fotelétrico em uma amostra de sódio.
lambda(nm) 200 300 400 500 600
V0(V) 4,20 2,06 1,05 0,41 0,03
Faça um gráfico com base nesses dados e use-o para determinar (a) a função trabalho; (b) a frequência de corte; © a razão h / e.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o efeito fotoelétrico no sódio. A gente tem uma tabela que relaciona o comprimento de onda ( lambda) com o potencial de corte ( V0). Vamos precisar entender conceitos de física como função trabalho, frequência de corte e a relação entre as constantes de Planck ( h) e a carga do elétron ( e). Nosso objetivo é usar os dados da tabela para criar um gráfico e, a partir dele, determinar os valores pedindos.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados em um gráfico. No eixo horizontal (x) colocamos o comprimento de onda ( lambda) em nanômetros (nm) e no eixo vertical (y) o potencial de corte ( V0) em volts (V). Isso vai nos ajudar a visualizar como V0 varia com lambda.

Passo 3

Com o gráfico pronto, observamos que a relação entre V0 e lambda é linear. Isso significa que podemos usar a equação da reta V0 = a lambda + b, onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. O ponto onde a reta intercepta o eixo y ( V0) quando lambda = 0 nos dá o valor da função trabalho.

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente angular ( a) e o coeficiente linear ( b) usando dois pontos quaisquer do gráfico. Por exemplo, usando os pontos (200, 4,20) e (600, 0,03):
a = V02 - V01lambda2 - lambda1 = 0,03 - 4,20600 - 200 = -4,17400 = -0,010425 , V/nm
b = V0 + 0,010425 lambda
Usando o ponto (200, 4,20):
4,20 = -0,010425 times 200 + b
4,20 = -2,085 + b
b = 4,20 + 2,085 = 6,285 , V

Passo 5

Agora que temos a equação da reta: V0 = -0,010425 lambda + 6,285, podemos determinar a função trabalho. A função trabalho ( Phi) está relacionada ao coeficiente linear b pela equação:
Phi = e times b
Onde e é a carga do elétron ( e = 1,602 times 10^-19 , C).

Passo 6

Calculando a função trabalho:
Phi = 1,602 times 10^-19 , C times 6,285 , V = 1,006 times 10^-18 , J
Para expressar em elétron-volts (eV), lembrando que 1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J:
Phi = 1,006 times 10^-18 , J1,602 times 10^-19 , J/eV approx 6,28 , eV

Passo 7

Para encontrar a frequência de corte ( fcorte), usamos a relação da energia do fóton no ponto de corte:
Phi = h fcorte
Onde h é a constante de Planck ( h = 6,626 times 10^-34 , J·s).
Rearranjando para encontrar fcorte:
fcorte = Phih

Passo 8

Substituindo os valores:
fcorte = 1,006 times 10^-18 , J6,626 times 10^-34 , J·s approx 1,52 times 10^15 , Hz

Passo 9

Agora, para determinar a razão h/e, usamos os valores conhecidos de h e e:
he = 6,626 times 10^-34 , J·s1,602 times 10^-19 , C approx 4,14 times 10^-15 , J·s/C

Resposta

(a) A função trabalho é aproximadamente 6,28 , eV.
(b) A frequência de corte é aproximadamente 1,52 times 10^15 , Hz.
© A razão h/e é aproximadamente 4,14 times 10^-15 , J·s/C.

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