A tabela abaixo mostra o potencial de corte em função do comprimento de onda para o efeito fotelétrico em uma amostra de sódio.
200 300 400 500 600
4,20 2,06 1,05 0,41 0,03
Faça um gráfico com base nesses dados e use-o para determinar (a) a função trabalho; (b) a frequência de corte; © a razão .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o efeito fotoelétrico no sódio. A gente tem uma tabela que relaciona o comprimento de onda ( ) com o potencial de corte ( ). Vamos precisar entender conceitos de física como função trabalho, frequência de corte e a relação entre as constantes de Planck ( ) e a carga do elétron ( ). Nosso objetivo é usar os dados da tabela para criar um gráfico e, a partir dele, determinar os valores pedindos.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados em um gráfico. No eixo horizontal (x) colocamos o comprimento de onda ( ) em nanômetros (nm) e no eixo vertical (y) o potencial de corte ( ) em volts (V). Isso vai nos ajudar a visualizar como varia com .

Passo 3

Com o gráfico pronto, observamos que a relação entre e é linear. Isso significa que podemos usar a equação da reta , onde é o coeficiente angular e é o coeficiente linear. O ponto onde a reta intercepta o eixo y ( ) quando nos dá o valor da função trabalho.

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente angular ( ) e o coeficiente linear ( ) usando dois pontos quaisquer do gráfico. Por exemplo, usando os pontos (200, 4,20) e (600, 0,03):
Usando o ponto (200, 4,20):

Passo 5

Agora que temos a equação da reta: , podemos determinar a função trabalho. A função trabalho ( ) está relacionada ao coeficiente linear pela equação:
Onde é a carga do elétron ( ).

Passo 6

Calculando a função trabalho:
Para expressar em elétron-volts (eV), lembrando que :

Passo 7

Para encontrar a frequência de corte ( ), usamos a relação da energia do fóton no ponto de corte:
Onde é a constante de Planck ( ).
Rearranjando para encontrar :

Passo 8

Substituindo os valores:

Passo 9

Agora, para determinar a razão , usamos os valores conhecidos de e :

Resposta

(a) A função trabalho é aproximadamente .
(b) A frequência de corte é aproximadamente .
© A razão é aproximadamente .

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