A tabela abaixo mostra o potencial de corte em função do comprimento de onda para o efeito fotelétrico em uma amostra de sódio.
|
200 | 300 | 400 | 500 | 600 |
---|---|---|---|---|---|
|
4,20 | 2,06 | 1,05 | 0,41 | 0,03 |
Faça um gráfico com base nesses dados e use-o para determinar (a) a função trabalho; (b) a frequência de corte; © a razão
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o efeito fotoelétrico no sódio. A gente tem uma tabela que relaciona o comprimento de onda (
) com o potencial de corte (
). Vamos precisar entender conceitos de física como função trabalho, frequência de corte e a relação entre as constantes de Planck (
) e a carga do elétron (
). Nosso objetivo é usar os dados da tabela para criar um gráfico e, a partir dele, determinar os valores pedindos.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados em um gráfico. No eixo horizontal (x) colocamos o comprimento de onda (
) em nanômetros (nm) e no eixo vertical (y) o potencial de corte (
) em volts (V). Isso vai nos ajudar a visualizar como
varia com
.
Passo 3
Com o gráfico pronto, observamos que a relação entre
e
é linear. Isso significa que podemos usar a equação da reta
, onde
é o coeficiente angular e
é o coeficiente linear. O ponto onde a reta intercepta o eixo y (
) quando
nos dá o valor da função trabalho.
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente angular (
) e o coeficiente linear (
) usando dois pontos quaisquer do gráfico. Por exemplo, usando os pontos (200, 4,20) e (600, 0,03):
Usando o ponto (200, 4,20):
Passo 5
Agora que temos a equação da reta:
, podemos determinar a função trabalho. A função trabalho (
) está relacionada ao coeficiente linear
pela equação:
Onde
é a carga do elétron (
).
Passo 6
Calculando a função trabalho:
Para expressar em elétron-volts (eV), lembrando que
:
Passo 7
Para encontrar a frequência de corte (
), usamos a relação da energia do fóton no ponto de corte:
Onde
é a constante de Planck (
).
Rearranjando para encontrar
:
Passo 8
Substituindo os valores:
Passo 9
Agora, para determinar a razão
, usamos os valores conhecidos de
e
:
Resposta
(a) A função trabalho é aproximadamente
.
(b) A frequência de corte é aproximadamente
.
© A razão
é aproximadamente
.
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