O comprimento de onda de uma certa linha da série de Balmer é . A que transição corresponde a linha? Ou em outras palavras, qual o valor de ? Considere .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma questão sobre a série de Balmer do hidrogênio, que envolve comprimento de onda, transições eletrônicas e a constante de Rydberg. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor de na transição eletrônica que corresponde a um comprimento de onda de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Rydberg, que nos ajuda a relacionar o comprimento de onda ( ) com os níveis de energia ( e ) envolvidos na transição eletrônica:
Aqui, é a constante de Rydberg ( ), é o nível de energia inicial e é o nível de energia final, onde .

Passo 3

Sabemos que o comprimento de onda é . Vamos converter isso para metros para manter as unidades consistentes:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula de Rydberg. Estamos procurando por e nos é dado que :

Passo 5

Vamos calcular o lado esquerdo da equação:
Portanto, a equação fica:

Passo 6

Dividindo ambos os lados por :

Passo 7

Isolando :

Passo 8

Agora, invertendo para encontrar :

Passo 9

Finalmente, tirando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :
Como deve ser um número inteiro e maior que , arredondamos para .

Resposta

A transição corresponde a .

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A tabela abaixo mostra o potencial de corte em função do comprimento de onda para o efeito fotelétrico em uma amostra de sódio.
200 300 400 500 600
4,20 2,06 1,05 0,41 0,03
Faça um gráfico com base nesses dados e use-o para determinar (a) a função trabalho; (b) a frequência de corte; © a razão .
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