O comprimento de onda de uma certa linha da série de Balmer
é
. A que transição corresponde a linha? Ou em outras palavras, qual o valor de
? Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma questão sobre a série de Balmer do hidrogênio, que envolve comprimento de onda, transições eletrônicas e a constante de Rydberg. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor de
na transição eletrônica que corresponde a um comprimento de onda de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Rydberg, que nos ajuda a relacionar o comprimento de onda (
) com os níveis de energia (
e
) envolvidos na transição eletrônica:
Aqui,
é a constante de Rydberg (
),
é o nível de energia inicial e
é o nível de energia final, onde
.
Passo 3
Sabemos que o comprimento de onda
é
. Vamos converter isso para metros para manter as unidades consistentes:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula de Rydberg. Estamos procurando por
e nos é dado que
:
Passo 5
Vamos calcular o lado esquerdo da equação:
Portanto, a equação fica:
Passo 6
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Agora, invertendo para encontrar
:
Passo 9
Finalmente, tirando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Como
deve ser um número inteiro e maior que
, arredondamos para
.
Resposta
A transição corresponde a
.