O comprimento de onda de uma certa linha da série de Balmer (m=2) é 379,1 nm. A que transição corresponde a linha? Ou em outras palavras, qual o valor de n ? Considere R= 1,097 times 10^7 m^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma questão sobre a série de Balmer do hidrogênio, que envolve comprimento de onda, transições eletrônicas e a constante de Rydberg. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor de na transição eletrônica que corresponde a um comprimento de onda de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Rydberg, que nos ajuda a relacionar o comprimento de onda ( 1lambda = R ( 1m^2 - 1n^2 ) ) com os níveis de energia ( e ) envolvidos na transição eletrônica:
Aqui, é a constante de Rydberg ( ), é o nível de energia inicial e é o nível de energia final, onde .

Passo 3

Sabemos que o comprimento de onda lambda = 379,1 , nm = 379,1 times 10^-9 , m é . Vamos converter isso para metros para manter as unidades consistentes:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula de Rydberg. Estamos procurando por 1379,1 times 10^-9 = 1,097 times 10^7 ( 12^2 - 1n^2 ) e nos é dado que :

Passo 5

Vamos calcular o lado esquerdo da equação:
1379,1 times 10^-9 approx 2,637 times 10^6 , m^-1
Portanto, a equação fica:
2,637 times 10^6 = 1,097 times 10^7 ( 14 - 1n^2 )

Passo 6

Dividindo ambos os lados por 2,637 times 10^61,097 times 10^7 approx 0,2401 = 14 - 1n^2 :

Passo 7

Isolando 1n^2 = 14 - 0,2401 = 0,25 - 0,2401 = 0,0099 :

Passo 8

Agora, invertendo para encontrar n^2 = 10,0099 approx 101,01 :

Passo 9

Finalmente, tirando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar n approx raiz101,01 approx 10,05 :
Como deve ser um número inteiro e maior que , arredondamos para .

Resposta

A transição corresponde a .

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