Depois da tacada inicial, um golfista necessitou de mais três tacadas para colocar a bola no buraco. Na primeira, a bola se deslocou 12 m para o norte; na segunda, 6 m para sudeste; na terceira, 3 m para sudoeste. Que deslocamento seria necessário para colocar a bola no buraco com uma única tacada após a tacada inicial?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de deslocamento no golfe. Depois da tacada inicial, o golfista deu mais três tacadas: 12 metros para o norte, 6 metros para sudeste e 3 metros para sudoeste. A pergunta é: qual seria o deslocamento necessário para colocar a bola no buraco com apenas uma tacada após a tacada inicial? Para resolver isso, vamos usar o conceito de adição vetorial, que nos ajuda a somar diferentes direções e magnitudes de movimentos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cada tacada é representada por um vetor, que tem direção e magnitude (tamanho). Para somar esses vetores, é mais fácil decompor cada um nas direções norte-sul e leste-oeste.

Passo 3

Vamos começar com a primeira tacada: 12 metros para o norte. Isso significa que na direção norte-sul, temos +12 metros (positivo para norte) e na direção leste-oeste, 0 metros, já que não há deslocamento horizontal.

Passo 4

A segunda tacada é de 6 metros para o sudeste. Sudeste é uma direção intermediária entre o sul e o leste, ou seja, 45 graus entre essas direções. Para decompor esse vetor:
  • Na direção norte-sul: -6 * sin(45°) ≈ -4,24 metros (negativo porque é para o sul)
  • Na direção leste-oeste: +6 * cos(45°) ≈ +4,24 metros (positivo porque é para o leste)

Passo 5

A terceira tacada é de 3 metros para o sudoeste. Sudoeste está entre sul e oeste, também a 45 graus:
  • Na direção norte-sul: -3 * sin(45°) ≈ -2,12 metros (negativo para o sul)
  • Na direção leste-oeste: -3 * cos(45°) ≈ -2,12 metros (negativo para o oeste)

Passo 6

Agora, somamos todas as componentes na direção norte-sul:
12 metros (norte) - 4,24 metros (sul) - 2,12 metros (sul) = 5,64 metros para o norte.

Passo 7

E somamos as componentes na direção leste-oeste:
+4,24 metros (leste) - 2,12 metros (oeste) = 2,12 metros para o leste.

Passo 8

Com as componentes somadas, temos um vetor resultante de 5,64 metros para o norte e 2,12 metros para o leste. Para encontrar o deslocamento total, usamos o Teorema de Pitágoras:
Deslocamento = raiz(5,64)^2 + (2,12)^2
Deslocamento = raiz31,81 + 4,49
Deslocamento = raiz36,3
Deslocamento approx 6,02 metros

Resposta

O deslocamento necessário para colocar a bola no buraco em uma única tacada após a tacada inicial é de aproximadamente 6,02 metros na direção nordeste.

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