Seu primo Tiago está brincando com a corda de seu varal de roupas, sacudindo-a senoidalmente para cima e para baixo com uma frequência igual a 2.00 Hz e uma amplitude de 0.075 m . A velocidade da onda é
. No instante
, a extremidade de Tiago possui um deslocamento positivo máximo e está em repouso. Suponha que nenhuma onda seja refletida de volta na extremidade afastada. Ache a amplitude da onda
, a frequência angular ou pulsação
, o período
, o comprimento de onda
e o número de onda
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O primo Tiago está mexendo na corda do varal de uma forma senoidal, ou seja, seguindo uma onda que tem um formato suave e repetitivo. A gente vai precisar entender os conceitos de amplitude, frequência, velocidade da onda, período, comprimento de onda e número de onda para achar as respostas que o exercício pede.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que a gente já tem:
- Frequência (
) = 2.00 Hz - Amplitude inicial = 0.075 m
- Velocidade da onda (
) = 12.0 m/s
Passo 3
Vamos começar encontrando a amplitude da onda (
). A amplitude é o valor máximo que a onda atinge a partir da posição de equilíbrio. No enunciado, já foi dado que a amplitude inicial é 0.075 m, então essa é a nossa amplitude
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a frequência angular ou pulsação (
). A pulsação está relacionada com a frequência pela fórmula:
Substituindo
:
Passo 5
Em seguida, vamos encontrar o período (
) da onda. O período é o tempo que leva para completar um ciclo e está relacionado com a frequência pela fórmula:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o comprimento de onda (
). O comprimento de onda é a distância entre dois pontos consecutivos que estão em fase na onda (por exemplo, duas cristas). A relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é dada por:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo
e
:
Passo 7
Por último, vamos determinar o número de onda (
). O número de onda está relacionado com o comprimento de onda pela fórmula:
Substituindo
:
Resposta
- Amplitude da onda,
- Frequência angular,
- Período,
- Comprimento de onda,
- Número de onda,
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Seu primo Tiago está brincando com a corda de seu varal de roupas, sacudindo-a senoidalmente para cima e para baixo com uma frequência igual a 2.00 Hz e uma amplitude de 0.075 m . A velocidade da onda é
. No instante
, a extremidade de Tiago possui um deslocamento positivo máximo e está em repouso. Suponha que nenhuma onda seja refletida de volta na extremidade afastada. Escreva equações para o deslocamento em função do tempo na extremidade da corda que Tiago segura e em um ponto situado a 3.0 m dessa extremidade.
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