Seu primo Tiago está brincando com a corda de seu varal de roupas, sacudindo-a senoidalmente para cima e para baixo com uma frequência igual a 2.00 Hz e uma amplitude de 0.075 m . A velocidade da onda é v=12.0 m / s. No instante t=0, a extremidade de Tiago possui um deslocamento positivo máximo e está em repouso. Suponha que nenhuma onda seja refletida de volta na extremidade afastada. Ache a amplitude da onda A, a frequência angular ou pulsação omega, o período T, o comprimento de onda lambda e o número de onda k.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O primo Tiago está mexendo na corda do varal de uma forma senoidal, ou seja, seguindo uma onda que tem um formato suave e repetitivo. A gente vai precisar entender os conceitos de amplitude, frequência, velocidade da onda, período, comprimento de onda e número de onda para achar as respostas que o exercício pede.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que a gente já tem:
  • Frequência ( f) = 2.00 Hz
  • Amplitude inicial = 0.075 m
  • Velocidade da onda ( v) = 12.0 m/s

Passo 3

Vamos começar encontrando a amplitude da onda ( A). A amplitude é o valor máximo que a onda atinge a partir da posição de equilíbrio. No enunciado, já foi dado que a amplitude inicial é 0.075 m, então essa é a nossa amplitude A.
A = 0.075 , m

Passo 4

Agora, vamos calcular a frequência angular ou pulsação ( omega). A pulsação está relacionada com a frequência pela fórmula:
omega = 2pi f
Substituindo f = 2.00 , Hz:
omega = 2 pi times 2.00 = 4pi , rad/s

Passo 5

Em seguida, vamos encontrar o período ( T) da onda. O período é o tempo que leva para completar um ciclo e está relacionado com a frequência pela fórmula:
T = 1f
Substituindo f = 2.00 , Hz:
T = 12.00 = 0.5 , s

Passo 6

Agora, vamos calcular o comprimento de onda ( lambda). O comprimento de onda é a distância entre dois pontos consecutivos que estão em fase na onda (por exemplo, duas cristas). A relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é dada por:
v = f lambda
Queremos encontrar lambda, então rearranjamos a fórmula:
lambda = vf
Substituindo v = 12.0 , m/s e f = 2.00 , Hz:
lambda = 12.02.00 = 6.0 , m

Passo 7

Por último, vamos determinar o número de onda ( k). O número de onda está relacionado com o comprimento de onda pela fórmula:
k = 2pilambda
Substituindo lambda = 6.0 , m:
k = 2pi6.0 = pi3 , rad/m

Resposta

  • Amplitude da onda, A = 0.075 , m
  • Frequência angular, omega = 4pi , rad/s
  • Período, T = 0.5 , s
  • Comprimento de onda, lambda = 6.0 , m
  • Número de onda, k = pi3 , rad/m

Exercícios relacionados