Seu primo Tiago está brincando com a corda de seu varal de roupas, sacudindo-a senoidalmente para cima e para baixo com uma frequência igual a 2.00 Hz e uma amplitude de 0.075 m . A velocidade da onda é . No instante , a extremidade de Tiago possui um deslocamento positivo máximo e está em repouso. Suponha que nenhuma onda seja refletida de volta na extremidade afastada. Ache a amplitude da onda , a frequência angular ou pulsação , o período , o comprimento de onda e o número de onda .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O primo Tiago está mexendo na corda do varal de uma forma senoidal, ou seja, seguindo uma onda que tem um formato suave e repetitivo. A gente vai precisar entender os conceitos de amplitude, frequência, velocidade da onda, período, comprimento de onda e número de onda para achar as respostas que o exercício pede.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que a gente já tem:
  • Frequência ( ) = 2.00 Hz
  • Amplitude inicial = 0.075 m
  • Velocidade da onda ( ) = 12.0 m/s

Passo 3

Vamos começar encontrando a amplitude da onda ( ). A amplitude é o valor máximo que a onda atinge a partir da posição de equilíbrio. No enunciado, já foi dado que a amplitude inicial é 0.075 m, então essa é a nossa amplitude .

Passo 4

Agora, vamos calcular a frequência angular ou pulsação ( ). A pulsação está relacionada com a frequência pela fórmula:
Substituindo :

Passo 5

Em seguida, vamos encontrar o período ( ) da onda. O período é o tempo que leva para completar um ciclo e está relacionado com a frequência pela fórmula:
Substituindo :

Passo 6

Agora, vamos calcular o comprimento de onda ( ). O comprimento de onda é a distância entre dois pontos consecutivos que estão em fase na onda (por exemplo, duas cristas). A relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é dada por:
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Substituindo e :

Passo 7

Por último, vamos determinar o número de onda ( ). O número de onda está relacionado com o comprimento de onda pela fórmula:
Substituindo :

Resposta

  • Amplitude da onda,
  • Frequência angular,
  • Período,
  • Comprimento de onda,
  • Número de onda,

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