Como você pode expressar a densidade de energia se você conhece a componente elétrica da onda, mas não conhece a componente magnética componente?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Queremos saber como calcular a densidade de energia de uma onda eletromagnética quando só conhecemos a componente elétrica da onda, ou seja, o campo elétrico . Para resolver isso, vamos precisar lembrar como a energia está distribuída em uma onda eletromagnética e as relações entre os campos elétrico e magnético .

Passo 2

Primeiro, vamos revisar como calcular a densidade de energia total em uma onda eletromagnética. A densidade de energia é a soma das densidades de energia elétrica e magnética :

Passo 3

Sabemos que a densidade de energia elétrica é dada por:
onde é a permissividade do vácuo e é a amplitude do campo elétrico.

Passo 4

A densidade de energia magnética é:
onde é a permeabilidade do vácuo e é a amplitude do campo magnético.

Passo 5

Agora, como não temos a componente magnética , precisamos relacioná-la com . Em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos e estão relacionados pela velocidade da luz :
Assim, podemos expressar em termos de :

Passo 6

Substituindo na expressão de :
Sabemos que , então . Portanto:

Passo 7

Observamos que . Portanto, a densidade de energia total é:

Resposta

A densidade de energia da onda pode ser expressa por .

Exercícios relacionados

Depois da tacada inicial, um golfista necessitou de mais três tacadas para colocar a bola no buraco. Na primeira, a bola se deslocou 12 m para o norte; na segunda, 6 m para sudeste; na terceira, 3 m para sudoeste. Que deslocamento seria necessário para colocar a bola no buraco com uma única tacada após a tacada inicial?
As ondas eletromagnéticas de diferentes frequências viajam em diferentes velocidades diferentes no vácuo?
Seu primo Tiago está brincando com a corda de seu varal de roupas, sacudindo-a senoidalmente para cima e para baixo com uma frequência igual a 2.00 Hz e uma amplitude de 0.075 m . A velocidade da onda é . No instante , a extremidade de Tiago possui um deslocamento positivo máximo e está em repouso. Suponha que nenhuma onda seja refletida de volta na extremidade afastada. Ache a amplitude da onda , a frequência angular ou pulsação , o período , o comprimento de onda e o número de onda .
Seu primo Tiago está brincando com a corda de seu varal de roupas, sacudindo-a senoidalmente para cima e para baixo com uma frequência igual a 2.00 Hz e uma amplitude de 0.075 m . A velocidade da onda é . No instante , a extremidade de Tiago possui um deslocamento positivo máximo e está em repouso. Suponha que nenhuma onda seja refletida de volta na extremidade afastada. Escreva equações para o deslocamento em função do tempo na extremidade da corda que Tiago segura e em um ponto situado a 3.0 m dessa extremidade.