Como você pode expressar a densidade de energia se você conhece a componente elétrica da onda, mas não conhece a componente magnética componente?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Queremos saber como calcular a densidade de energia de uma onda eletromagnética quando só conhecemos a componente elétrica da onda, ou seja, o campo elétrico
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como a energia está distribuída em uma onda eletromagnética e as relações entre os campos elétrico
e magnético
.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar como calcular a densidade de energia total
em uma onda eletromagnética. A densidade de energia é a soma das densidades de energia elétrica
e magnética
:
Passo 3
Sabemos que a densidade de energia elétrica
é dada por:
onde
é a permissividade do vácuo e
é a amplitude do campo elétrico.
Passo 4
A densidade de energia magnética
é:
onde
é a permeabilidade do vácuo e
é a amplitude do campo magnético.
Passo 5
Agora, como não temos a componente magnética
, precisamos relacioná-la com
. Em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos
e
estão relacionados pela velocidade da luz
:
Assim, podemos expressar
em termos de
:
Passo 6
Substituindo
na expressão de
:
Sabemos que
, então
. Portanto:
Passo 7
Observamos que
. Portanto, a densidade de energia total é:
Resposta
A densidade de energia da onda pode ser expressa por
.