Como você pode expressar a densidade de energia se você conhece a componente elétrica da onda, mas não conhece a componente magnética componente?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Queremos saber como calcular a densidade de energia de uma onda eletromagnética quando só conhecemos a componente elétrica da onda, ou seja, o campo elétrico . Para resolver isso, vamos precisar lembrar como a energia está distribuída em uma onda eletromagnética e as relações entre os campos elétrico e magnético .

Passo 2

Primeiro, vamos revisar como calcular a densidade de energia total u = uE + uB em uma onda eletromagnética. A densidade de energia é a soma das densidades de energia elétrica e magnética :

Passo 3

Sabemos que a densidade de energia elétrica uE = 12 epsilon0 E^2 é dada por:
onde é a permissividade do vácuo e é a amplitude do campo elétrico.

Passo 4

A densidade de energia magnética uB = 12 mu0 B^2 é:
onde é a permeabilidade do vácuo e é a amplitude do campo magnético.

Passo 5

Agora, como não temos a componente magnética c = EB , precisamos relacioná-la com B = Ec . Em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos e estão relacionados pela velocidade da luz :
Assim, podemos expressar em termos de :

Passo 6

Substituindo uB = 12 mu0 ( Ec )^2 na expressão de uB = 12 mu0 cdot E^21epsilon0 mu0 = 12 epsilon0 E^2 :
Sabemos que , então . Portanto:

Passo 7

Observamos que u = uE + uB = 12 epsilon0 E^2 + 12 epsilon0 E^2 = epsilon0 E^2 . Portanto, a densidade de energia total é:

Resposta

A densidade de energia da onda pode ser expressa por .

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