O tacômetro é o equipamento que fica no painel do carro para indicar ao motorista em tempo real qual é a frequência de rotação do motor. Supondo que um tacômetro esteja indicando 3000 rpm, determine a velocidade angular de rotação do motor em rad/s.
Passo 1
Vamos resolver um problema de cinemática rotacional. O enunciado nos diz que um tacômetro está indicando 3000 rpm (rotações por minuto) e precisamos determinar a velocidade angular do motor em radianos por segundo (rad/s). Para isso, vamos precisar converter as rotações por minuto para radianos por segundo usando conceitos de conversão de unidades e a relação entre frequência e velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as rotações por minuto (rpm) para rotações por segundo (rps). Sabemos que há 60 segundos em um minuto, então dividimos o valor de rpm por 60:
Aqui, $ f $ representa a frequência de rotação em rotações por segundo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade angular $ \omega $ em radianos por segundo. A relação entre velocidade angular e frequência é dada pela fórmula:
Substituindo o valor de $ f $:
Resposta
A velocidade angular de rotação do motor é $ 100\pi\ rad/s $, aproximadamente igual a $ 314,16\ rad/s $.