Una mola tem constante elástica igual a 4 N/m e comprimento 0,8 metros quando não solicitada. Coloca-se em sua extremidade um corpo de massa M igual a 0,1 kg. Determine a posição de equilíbrio da mola medida em relação ao teto.
Passo 1
Vamos lá! Temos uma mola com constante elástica de 4 N/m e comprimento natural de 0,8 metros. Quando colocamos um corpo de massa 0,1 kg na extremidade dela, queremos descobrir até onde a mola vai esticar para alcançar o equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Hooke e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Quando a mola está em equilíbrio, a força que a mola exerce para cima (força elástica) é igual à força que a massa exerce para baixo (peso do corpo).
Passo 3
O peso do corpo é calculado pela fórmula:
Onde:
- $ m = 0,1 , kg $ (massa do corpo)
- $ g = 9,81 , m/s² $ (aceleração da gravidade)
Vamos calcular:
Passo 4
A força elástica da mola é dada pela Lei de Hooke:
Onde:
- $ k = 4 , N/m $ (constante da mola)
- $ x $ é o alongamento da mola
Como estamos no equilíbrio:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ x $:
Isso significa que a mola estica 0,24525 metros devido à massa colocada.
Resposta
A posição de equilíbrio da mola em relação ao teto é de aproximadamente 1,045 metros.