Um tambor cilíndrico tem uma base de 60 cm de diâmetro e a altura de 100 cm. Calcule a capacidade desse tambor.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tambor cilíndrico com diâmetro de 60 cm e altura de 100 cm. A gente precisa descobrir qual é a capacidade desse tambor, ou seja, quanto ele pode guardar. Para isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre o volume de cilindros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o volume de um cilindro. O volume $ V $ de um cilindro é dado por:
onde:
- $ r $ é o raio da base do cilindro,
- $ h $ é a altura do cilindro,
- $ \pi $ é uma constante (aproximadamente 3,14).
Passo 3
No enunciado, a gente recebe o diâmetro da base, que é 60 cm. Mas precisamos do raio para usar na fórmula. O raio $ r $ é metade do diâmetro. Então:
Passo 4
Agora que temos o raio, vamos substituir os valores na fórmula do volume:
Primeiro, calculamos $ r^2 $:
Então:
Passo 5
Para deixar a resposta mais prática, podemos converter de centímetros cúbicos para litros, já que 1 litro equivale a 1.000 cm³:
Aproximando $ \pi $ por 3,14:
Resposta
A capacidade do tambor é de aproximadamente 282,6 litros.