Um tambor cilíndrico tem uma base de 60 cm de diâmetro e a altura de 100 cm. Calcule a capacidade desse tambor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tambor cilíndrico com diâmetro de 60 cm e altura de 100 cm. A gente precisa descobrir qual é a capacidade desse tambor, ou seja, quanto ele pode guardar. Para isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre o volume de cilindros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o volume de um cilindro. O volume $ V $ de um cilindro é dado por:
V
onde:
  • $ r $ é o raio da base do cilindro,
  • $ h $ é a altura do cilindro,
  • $ \pi $ é uma constante (aproximadamente 3,14).

Passo 3

No enunciado, a gente recebe o diâmetro da base, que é 60 cm. Mas precisamos do raio para usar na fórmula. O raio $ r $ é metade do diâmetro. Então:
r

Passo 4

Agora que temos o raio, vamos substituir os valores na fórmula do volume:
V = pi r^2 h = pi times (30,cm)^2 times 100,cm
Primeiro, calculamos $ r^2 $:
r^2
Então:
30,cm times 30,cm = 900,cm^2

Passo 5

Para deixar a resposta mais prática, podemos converter de centímetros cúbicos para litros, já que 1 litro equivale a 1.000 cm³:
V = 90,000,pi,cm^31.000 = 90,pi,litros
Aproximando $ \pi $ por 3,14:
pi

Resposta

A capacidade do tambor é de aproximadamente 282,6 litros.

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