Um tanque de aço ( k = 40 Kcal/h.m.ºC ), de formato esférico e raio interno de 0,8 m e espessura de 8 mm, é isolado com 38,1 mm de lã de rocha ( k = 0,04 Kcal/h.m.oC ). A temperatura da face interna do tanque é 250 ºC e a da face externa do isolante é 60 ºC. Após alguns anos de utilização, a lã de rocha foi substituída por outro isolante, 50 mm de espessura, tendo sido notado então uma redução de 10% no calor perdido para o ambiente (mantiveram-se as demais condições ). Determinar:
a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha
b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante;
c) qual deveria ser a espessura ( em polegadas ) do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha.
a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha
b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante;
c) qual deveria ser a espessura ( em polegadas ) do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um tanque de aço esférico que está sendo isolado para reduzir a perda de calor para o ambiente. A questão está dividida em três partes:
a) Calcular o fluxo de calor através do tanque com lã de rocha.
b) Encontrar a condutividade térmica do novo isolante.
c) Determinar a espessura necessária do novo isolante para manter o mesmo fluxo de calor que a lã de rocha.
b) Encontrar a condutividade térmica do novo isolante.
c) Determinar a espessura necessária do novo isolante para manter o mesmo fluxo de calor que a lã de rocha.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de condução de calor, especialmente em estruturas esféricas, e como diferentes materiais e espessuras influenciam no fluxo de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte a): calcular o fluxo de calor através do tanque isolado com lã de rocha.
A condução de calor através de uma esfera é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o fluxo de calor, -
é a condutividade térmica do material isolante, -
é a temperatura interna, -
é a temperatura externa, -
é o raio interno, -
é o raio externo.
Passo 3
Vamos identificar os valores fornecidos para a parte a):
- Raio interno
, - Espessura do tanque de aço
, - Condutividade térmica do aço
, - Espessura da lã de rocha
, - Condutividade térmica da lã de rocha
, - Temperatura interna
, - Temperatura externa
.
Mas, como temos duas camadas (aço e lã de rocha), precisamos considerar a resistência térmica de cada uma.
Passo 4
A resistência térmica total
é a soma das resistências térmicas de cada camada:
Onde:
Mas para camadas em série, a resistência total é:
Como as áreas são as mesmas, podemos simplificar para:
Passo 5
Reorganizando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando o denominador:
Então:
Passo 7
Então, o fluxo de calor através do tanque isolado com lã de rocha é aproximadamente 199,3 Kcal/h.
Resposta
a) O fluxo de calor através do tanque isolado com lã de rocha é aproximadamente 199,3 Kcal/h.