Um tanque de aço ( k = 40 Kcal/h.m.ºC ), de formato esférico e raio interno de 0,8 m e espessura de 8 mm, é isolado com 38,1 mm de lã de rocha ( k = 0,04 Kcal/h.m.oC ). A temperatura da face interna do tanque é 250 ºC e a da face externa do isolante é 60 ºC. Após alguns anos de utilização, a lã de rocha foi substituída por outro isolante, 50 mm de espessura, tendo sido notado então uma redução de 10% no calor perdido para o ambiente (mantiveram-se as demais condições ). Determinar:
a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha
b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante;
c) qual deveria ser a espessura ( em polegadas ) do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um tanque de aço esférico que está sendo isolado para reduzir a perda de calor para o ambiente. A questão está dividida em três partes:
a) Calcular o fluxo de calor através do tanque com lã de rocha.
b) Encontrar a condutividade térmica do novo isolante.
c) Determinar a espessura necessária do novo isolante para manter o mesmo fluxo de calor que a lã de rocha.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de condução de calor, especialmente em estruturas esféricas, e como diferentes materiais e espessuras influenciam no fluxo de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte a): calcular o fluxo de calor através do tanque isolado com lã de rocha.
A condução de calor através de uma esfera é dada pela fórmula:
dotQ = 4 pi k (Ti - Te)1ri - 1re
Onde:
  • dotQ é o fluxo de calor,
  • k é a condutividade térmica do material isolante,
  • Ti é a temperatura interna,
  • Te é a temperatura externa,
  • ri é o raio interno,
  • re é o raio externo.

Passo 3

Vamos identificar os valores fornecidos para a parte a):
  • Raio interno ri = 0,8 , m,
  • Espessura do tanque de aço daço = 8 , mm = 0,008 , mç,
  • Condutividade térmica do aço kaço = 40 , Kcal/hmºCçº,
  • Espessura da lã de rocha dlã = 38,1 , mm = 0,0381 , mã,
  • Condutividade térmica da lã de rocha klã = 0,04 , Kcal/hmoCã,
  • Temperatura interna Ti = 250 , ºCº,
  • Temperatura externa Te = 60 , ºCº.
Mas, como temos duas camadas (aço e lã de rocha), precisamos considerar a resistência térmica de cada uma.

Passo 4

A resistência térmica total Rtotal é a soma das resistências térmicas de cada camada:
Rtotal = Raço + Rlã çã
Onde:
R = 14 pi k ( 1ri - 1re )
Mas para camadas em série, a resistência total é:
Rtotal = daçokaço cdot A + dlãklã cdot A ççãã
Como as áreas são as mesmas, podemos simplificar para:
1dotQ = daçokaço + dlãklã ççãã

Passo 5

Reorganizando para encontrar dotQ:
dotQ = Ti - Tedaçokaço + dlãklã ççãã
Substituindo os valores:
dotQ = 250 - 600,00840 + 0,03810,04

Passo 6

Calculando o denominador:
0,00840 = 0,0002
0,03810,04 = 0,9525
0,0002 + 0,9525 = 0,9527
Então:
dotQ = 1900,9527 approx 199,3 , Kcal/h

Passo 7

Então, o fluxo de calor através do tanque isolado com lã de rocha é aproximadamente 199,3 Kcal/h.

Resposta

a) O fluxo de calor através do tanque isolado com lã de rocha é aproximadamente 199,3 Kcal/h.

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