Um tanque de água tem um formato cilíndrico e possui diâmetro de 10 metros em sua base. Sabendo que sua capacidade máxima é de 785 litros, determine sua altura (h) em metros. (Considere π = 3,14)
Passo 1
Fala aí! Vamos resolver juntos esse exercício sobre o volume de um cilindro. A gente precisa encontrar a altura (h) de um tanque cilíndrico que tem um diâmetro de 10 metros e capacidade máxima de 785 litros. Pra isso, vamos usar um pouco de geometria, especificamente a fórmula do volume do cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as unidades que estamos trabalhando. O volume do tanque está em litros, mas a fórmula do cilindro geralmente usa metros cúbicos. Então, precisamos converter litros para metros cúbicos. Sabemos que:
Então, para converter 785 litros para metros cúbicos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular o volume (V) de um cilindro:
Onde:
- $ V $ é o volume,
- $ r $ é o raio da base,
- $ h $ é a altura,
- $ \pi $ é aproximadamente 3,14.
Passo 4
Sabemos que o diâmetro da base é 10 metros. O raio ® é metade do diâmetro, então:
Passo 5
Vamos substituir os valores que já temos na fórmula do volume para encontrar a altura (h):
Primeiro, calculamos $ 5^2 $:
Então, agora temos:
Multiplicando 3,14 por 25:
Agora, a equação fica:
Passo 6
Para encontrar h, vamos isolar a variável dividindo ambos os lados da equação por 78,5:
Fazendo a conta:
Resposta
A altura do tanque é de 0,01 metros.