Um tanque de água tem um formato cilíndrico e possui diâmetro de 10 metros em sua base. Sabendo que sua capacidade máxima é de 785 litros, determine sua altura (h) em metros. (Considere π = 3,14)

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver juntos esse exercício sobre o volume de um cilindro. A gente precisa encontrar a altura (h) de um tanque cilíndrico que tem um diâmetro de 10 metros e capacidade máxima de 785 litros. Pra isso, vamos usar um pouco de geometria, especificamente a fórmula do volume do cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as unidades que estamos trabalhando. O volume do tanque está em litros, mas a fórmula do cilindro geralmente usa metros cúbicos. Então, precisamos converter litros para metros cúbicos. Sabemos que:
1 metro cúbico = 1000 litros ú
Então, para converter 785 litros para metros cúbicos:
785 div 1000 = 0,785 metros cúbicos ú

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular o volume (V) de um cilindro:
V = pi r^2 h
Onde:
  • $ V $ é o volume,
  • $ r $ é o raio da base,
  • $ h $ é a altura,
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,14.

Passo 4

Sabemos que o diâmetro da base é 10 metros. O raio ® é metade do diâmetro, então:
r = 102 = 5 metros

Passo 5

Vamos substituir os valores que já temos na fórmula do volume para encontrar a altura (h):
0,785 = 3,14 times (5)^2 times h
Primeiro, calculamos $ 5^2 $:
5^2
Então, agora temos:
5^2 = 25
Multiplicando 3,14 por 25:
0,785 = 3,14 times 25 times h
Agora, a equação fica:
3,14 times 25 = 78,5

Passo 6

Para encontrar h, vamos isolar a variável dividindo ambos os lados da equação por 78,5:
h = 0,78578,5
Fazendo a conta:
h = 0,01 metros

Resposta

A altura do tanque é de 0,01 metros.

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