Um tanque cilíndrico contém 0,75 m^3 de gás N2 a 27^circ C e uma pressão de 7,5 times 10^3 Pa (pressão absoluta). O tanque possui um pistão bem ajustado, que pode fazer o volume do cilindro variar. Qual é o valor da pressão quando o volume diminui para 0,43 m^3 e a temperatura aumenta para 157^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tanque cilíndrico que contém um gás nitrogenado ( N2) com um certo volume, temperatura e pressão. A gente vai usar a Lei dos Gases Ideais para descobrir como a pressão muda quando o volume e a temperatura do gás mudam. Precisamos dessa lei porque ela relaciona pressão, volume e temperatura de um gás quando a quantidade de gás permanece constante.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os valores que já temos:
  • Volume inicial ( V1): 0,75 , m^3
  • Temperatura inicial ( T1): 27^circ C → convertendo para Kelvin: 27 + 273 = 300 , K
  • Pressão inicial ( P1): 7,5 times 10^3 , Pa
E os valores finais que queremos encontrar:
  • Volume final ( V2): 0,43 , m^3
  • Temperatura final ( T2): 157^circ C → convertendo para Kelvin: 157 + 273 = 430 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura. A fórmula é:
P1 V1T1 = P2 V2T2
Queremos encontrar a pressão final ( P2), então vamos isolar P2 na equação:
P2 = P1 V1 T2V2 T1

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
P2 = 7,5 times 10^3 , Pa times 0,75 , m^3 times 430 , K0,43 , m^3 times 300 , K

Passo 5

Primeiro, vamos calcular o numerador:
7,5 times 10^3 times 0,75 = 5,625 times 10^3
5,625 times 10^3 times 430 = 2,418,750 , Pa cdot m^3 cdot K
Agora, o denominador:
0,43 times 300 = 129 , m^3 cdot K

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar P2:
P2 = 2,418,750129 approx 18,768 , Pa

Resposta

A pressão final no tanque quando o volume diminui para 0,43 m^3 e a temperatura aumenta para 157^circ C é aproximadamente 1,88 times 10^4 , Pa.

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