Quando um tanque cilíndrico fechado para atmosfera com 5 m de diâmetro e 10 m de altura estiver completamente cheio de querosene ( ), qual será a força total exercida sobre sua parede lateral?

Passo 1

Vamos resolver um problema de estática de fluidos. O enunciado nos diz que temos um tanque cilíndrico fechado para a atmosfera, com diâmetro de 5 metros e altura de 10 metros, completamente cheio de querosene. Queremos descobrir a força total que o querosene exerce sobre a parede lateral do tanque.
Para resolver isso, precisamos saber sobre pressão em fluidos e como calcular a força resultante a partir da variação de pressão com a profundidade. Vamos usar a fórmula da pressão em um fluido em equilíbrio e integrar essa pressão sobre toda a altura do tanque para encontrar a força total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados do problema:
  • Diâmetro do tanque, m
  • Altura do tanque, m
  • Densidade relativa do querosene,
  • A pressão atmosférica não precisa ser considerada aqui porque o tanque está fechado e queremos apenas a força devido ao querosene.
A densidade do querosene ( ) pode ser encontrada multiplicando a densidade relativa pela densidade da água ( á kg/m³):
á

Passo 3

A pressão em um ponto a uma profundidade em um fluido em equilíbrio é dada por:
onde:
  • é a pressão a uma profundidade
  • é a densidade do fluido
  • é a aceleração da gravidade ( m/s²)
  • é a profundidade abaixo da superfície

Passo 4

A força diferencial exercida sobre uma pequena área diferencial na parede lateral do tanque é:
Para um tanque cilíndrico, a área diferencial em termos de e a circunferência é:
Substituindo na expressão da força diferencial:

Passo 5

Para encontrar a força total , precisamos integrar desde (superfície) até (fundo do tanque):

Passo 6

Vamos calcular a integral:
Simplificando:

Passo 7

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
Calculando passo a passo:

Passo 8

Vamos multiplicar os números:

Resposta

A força total exercida sobre a parede lateral do tanque é aproximadamente newtons.

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a) Descendente, cuja intensidade é menor que o peso do fluido deslocado.
b) Descendente, cuja intensidade é igual que o peso do fluido deslocado.
c) Ascendente, cuja intensidade é menor que o peso do fluido deslocado.
d) Ascendente, cuja intensidade é maior que o peso do fluido deslocado.
e) Ascendente, cuja intensidade é igual que o peso do fluido deslocado.
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a) 0
b) 2,5
c) 5,0
d) 7,5
e) 10,0