Quando um tanque cilíndrico fechado para atmosfera com 5 m de diâmetro e 10 m de altura estiver completamente cheio de querosene (
), qual será a força total exercida sobre sua parede lateral?
Passo 1
Vamos resolver um problema de estática de fluidos. O enunciado nos diz que temos um tanque cilíndrico fechado para a atmosfera, com diâmetro de 5 metros e altura de 10 metros, completamente cheio de querosene. Queremos descobrir a força total que o querosene exerce sobre a parede lateral do tanque.
Para resolver isso, precisamos saber sobre pressão em fluidos e como calcular a força resultante a partir da variação de pressão com a profundidade. Vamos usar a fórmula da pressão em um fluido em equilíbrio e integrar essa pressão sobre toda a altura do tanque para encontrar a força total.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados do problema:
- Diâmetro do tanque,
m - Altura do tanque,
m - Densidade relativa do querosene,
- A pressão atmosférica não precisa ser considerada aqui porque o tanque está fechado e queremos apenas a força devido ao querosene.
A densidade do querosene (
) pode ser encontrada multiplicando a densidade relativa pela densidade da água (
kg/m³):
Passo 3
A pressão em um ponto a uma profundidade
em um fluido em equilíbrio é dada por:
onde:
-
é a pressão a uma profundidade -
é a densidade do fluido -
é a aceleração da gravidade ( m/s²) -
é a profundidade abaixo da superfície
Passo 4
A força diferencial
exercida sobre uma pequena área diferencial
na parede lateral do tanque é:
Para um tanque cilíndrico, a área diferencial em termos de
e a circunferência
é:
Substituindo na expressão da força diferencial:
Passo 5
Para encontrar a força total
, precisamos integrar
desde
(superfície) até
(fundo do tanque):
Passo 6
Vamos calcular a integral:
Simplificando:
Passo 7
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
Calculando passo a passo:
Passo 8
Vamos multiplicar os números:
Resposta
A força total exercida sobre a parede lateral do tanque é aproximadamente
newtons.