Um bloco de concreto de uma estrutura mede 14 m de comprimento, 9 m de largura e 20 cm de espessura. Durante o inverno, as temperaturas nominais são de
e
nas superfícies superior e inferior, respectivamente. Se o concreto tem condutividade térmica de 1,4 W/m.K, qual é a taxa de perda de calor através do bloco? Se a estrutura for aquecida por um forno a gás operando com eficiência de
e o preço do gás natural for
, qual o custo diário da perda de calor?
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um bloco de concreto com dimensões de 14 metros de comprimento, 9 metros de largura e 20 centímetros de espessura. Durante o inverno, a temperatura na parte de cima é de
e na parte de baixo é de
. Sabemos que a condutividade térmica do concreto é de
.
Vamos precisar usar a Lei de Fourier para condução de calor, que nos ajuda a calcular a taxa de perda de calor através de um material. Além disso, para calcular o custo diário, vamos considerar a eficiência do forno e o preço do gás natural.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a área através da qual o calor está sendo transferido. Como o bloco tem comprimento
, largura
e espessura
, a área
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei de Fourier para calcular a taxa de perda de calor
:
Onde:
-
é a condutividade térmica, -
é a área, -
é a diferença de temperatura, -
é a espessura.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos transformar a taxa de perda de calor de watts para megajoules por dia, já que o preço do gás está em
. Sabemos que:
Então, convertendo 7056 W para J/dia:
Convertendo para megajoules (1 MJ =
J):
Passo 5
Considerando que o forno tem uma eficiência de
, a quantidade de gás necessária para compensar essa perda de calor é:
Passo 6
Agora, vamos calcular o custo diário usando o preço do gás natural
:
Resposta
O custo diário da perda de calor é de aproximadamente R$ 45.72.