Um bloco de concreto de uma estrutura mede 14 m de comprimento, 9 m de largura e 20 cm de espessura. Durante o inverno, as temperaturas nominais são de 18^circ C e 10^circ C nas superfícies superior e inferior, respectivamente. Se o concreto tem condutividade térmica de 1,4 W/m.K, qual é a taxa de perda de calor através do bloco? Se a estrutura for aquecida por um forno a gás operando com eficiência de 80 % e o preço do gás natural for Cg= R , qual o custo diário da perda de calor?

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um bloco de concreto com dimensões de 14 metros de comprimento, 9 metros de largura e 20 centímetros de espessura. Durante o inverno, a temperatura na parte de cima é de e na parte de baixo é de . Sabemos que a condutividade térmica do concreto é de .
Vamos precisar usar a Lei de Fourier para condução de calor, que nos ajuda a calcular a taxa de perda de calor através de um material. Além disso, para calcular o custo diário, vamos considerar a eficiência do forno e o preço do gás natural.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a área através da qual o calor está sendo transferido. Como o bloco tem comprimento A = L times W = 14 , m times 9 , m = 126 , m^2 , largura e espessura , a área é dada por:

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Fourier para calcular a taxa de perda de calor Q = k times A times De:
Q = 1,4 times 126 times 80,20 = 1411,20,20 = 7056 , W
Onde:
  • é a condutividade térmica,
  • é a área,
  • é a diferença de temperatura,
  • é a espessura.
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, precisamos transformar a taxa de perda de calor de watts para megajoules por dia, já que o preço do gás está em 1 , W = 1 , J/s . Sabemos que:
7056 , W times 86400 , s/dia = 609,638,400 , J/dia
Então, convertendo 7056 W para J/dia:
609,638,400 , J/dia = 609,638.4 , MJ/dia
Convertendo para megajoules (1 MJ = J):

Passo 5

Considerando que o forno tem uma eficiência de Energia necessária = 609,638.4 , MJ0,80 = 762,048 , MJ/dia , a quantidade de gás necessária para compensar essa perda de calor é:
á

Passo 6

Agora, vamos calcular o custo diário usando o preço do gás natural , 0,06/MJ): [ Custo diário = 762,048 , MJ/dia times 0,06 , R:
á

Resposta

O custo diário da perda de calor é de aproximadamente R$ 45.72.

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