Um bloco de concreto de uma estrutura mede 14 m de comprimento, 9 m de largura e 20 cm de espessura. Durante o inverno, as temperaturas nominais são de e nas superfícies superior e inferior, respectivamente. Se o concreto tem condutividade térmica de 1,4 W/m.K, qual é a taxa de perda de calor através do bloco? Se a estrutura for aquecida por um forno a gás operando com eficiência de e o preço do gás natural for , qual o custo diário da perda de calor?

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um bloco de concreto com dimensões de 14 metros de comprimento, 9 metros de largura e 20 centímetros de espessura. Durante o inverno, a temperatura na parte de cima é de e na parte de baixo é de . Sabemos que a condutividade térmica do concreto é de .
Vamos precisar usar a Lei de Fourier para condução de calor, que nos ajuda a calcular a taxa de perda de calor através de um material. Além disso, para calcular o custo diário, vamos considerar a eficiência do forno e o preço do gás natural.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a área através da qual o calor está sendo transferido. Como o bloco tem comprimento , largura e espessura , a área é dada por:

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Fourier para calcular a taxa de perda de calor :
Onde:
  • é a condutividade térmica,
  • é a área,
  • é a diferença de temperatura,
  • é a espessura.
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, precisamos transformar a taxa de perda de calor de watts para megajoules por dia, já que o preço do gás está em . Sabemos que:
Então, convertendo 7056 W para J/dia:
Convertendo para megajoules (1 MJ = J):

Passo 5

Considerando que o forno tem uma eficiência de , a quantidade de gás necessária para compensar essa perda de calor é:
á

Passo 6

Agora, vamos calcular o custo diário usando o preço do gás natural :
á

Resposta

O custo diário da perda de calor é de aproximadamente R$ 45.72.

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