Um tanque cilíndrico, de massa 50 kg , tem diâmetro igual a
e altura igual a
. Este tanque é totalmente preenchido com um líquido de peso específico
. Determine a força necessária para imprimir uma aceleração de
ao conjunto tanque + líquido. Resp.: 1201,9 N.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque cilíndrico com determinadas dimensões e massa, totalmente cheio de um líquido com um peso específico conhecido. Precisamos encontrar a força necessária para acelerar todo o sistema (tanque + líquido) a uma certa aceleração. Vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, que nos ajuda a relacionar força, massa e aceleração. Para resolver, vamos precisar calcular a massa total do sistema e aplicar a fórmula da força.
Passo 2
Vamos começar calculando o volume do tanque cilíndrico, pois isso nos ajudará a encontrar a massa do líquido dentro dele. A fórmula do volume
de um cilindro é dada por:
onde:
-
é o raio do cilindro, -
é a altura do cilindro.
Neste caso, o diâmetro do tanque é
, então o raio
é metade disso:
A altura
é
. Substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa do líquido dentro do tanque. Sabemos que o peso específico
é a razão entre o peso
e o volume
:
Podemos rearranjar para encontrar o peso do líquido:
Para encontrar a massa
, usamos a relação entre peso e massa:
Assumindo que
:
Passo 4
Agora, vamos somar a massa do tanque com a massa do líquido para obter a massa total
do sistema:
Passo 5
Com a massa total e a aceleração desejada, podemos aplicar a segunda lei de Newton para encontrar a força
:
Onde
:
Resposta
A força necessária para acelerar o conjunto tanque + líquido é aproximadamente 1201,5 N.