Um tanque cilíndrico, de massa 50 kg , tem diâmetro igual a 0,5 m e altura igual a 2,5 m. Este tanque é totalmente preenchido com um líquido de peso específico 8600 N / m^3. Determine a força necessária para imprimir uma aceleração de 2,5 m / s^2 ao conjunto tanque + líquido. Resp.: 1201,9 N.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque cilíndrico com determinadas dimensões e massa, totalmente cheio de um líquido com um peso específico conhecido. Precisamos encontrar a força necessária para acelerar todo o sistema (tanque + líquido) a uma certa aceleração. Vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, que nos ajuda a relacionar força, massa e aceleração. Para resolver, vamos precisar calcular a massa total do sistema e aplicar a fórmula da força.

Passo 2

Vamos começar calculando o volume do tanque cilíndrico, pois isso nos ajudará a encontrar a massa do líquido dentro dele. A fórmula do volume V = pi r^2 h de um cilindro é dada por:
r = 0,5 , m2 = 0,25 , m
onde:
  • V = pi (0,25)^2 times 2,5 approx 0,4909 , m^3 é o raio do cilindro,
  • é a altura do cilindro.
Neste caso, o diâmetro do tanque é , então o raio é metade disso:
A altura é . Substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa do líquido dentro do tanque. Sabemos que o peso específico gamma = PV é a razão entre o peso P = gamma times V = 8600 , N/m^3 times 0,4909 , m^3 approx 4223,5 , N e o volume P = m times g Rightarrow m = Pg :
m = 4223,5 , N9,81 , m/s^2 approx 430,6 , kg
Podemos rearranjar para encontrar o peso do líquido:
Para encontrar a massa , usamos a relação entre peso e massa:
Assumindo que :

Passo 4

Agora, vamos somar a massa do tanque com a massa do líquido para obter a massa total M = mtanque + mlíquido = 50 , kg + 430,6 , kg = 480,6 , kg do sistema:
í

Passo 5

Com a massa total e a aceleração desejada, podemos aplicar a segunda lei de Newton para encontrar a força F = M times a :
F = 480,6 , kg times 2,5 , m/s^2 = 1201,5 , N
Onde :

Resposta

A força necessária para acelerar o conjunto tanque + líquido é aproximadamente 1201,5 N.

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