Um avião voa a 10.700 m de altura, a velocidade de 850 km / h, onde a temperatura chega a -55^circ C. Dados: KAR=1,4 e RAR=287 [J/(kg.K)]. Determine: a) a velocidade do som; b) o número de Mach; c) o escoamento é compressível ou incompressível?
Observação: c=raiz KRT ( c= velocidade do som no ar).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um avião voando a uma altura de 10.700 metros, com uma velocidade de 850 km/h, onde a temperatura é de -55°C. A gente precisa descobrir três coisas:
a) A velocidade do som no ar nessa condição.
b) O número de Mach, que relaciona a velocidade do avião com a do som.
c) Se o escoamento do ar ao redor do avião é compressível ou incompressível.
Para isso, vamos usar algumas fórmulas da física do ar e da aerodinâmica, como a fórmula da velocidade do som:
c = raizgamma cdot R cdot T
onde:
  • $ \gamma $ (gamma) é a razão dos calores específicos do ar, dada como 1,4.
  • $ R $ é a constante dos gases, fornecida como 287 J/(kg·K).
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do som no ar nessa temperatura. Mas, antes disso, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque a fórmula usa Kelvin.
A relação é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = -55 + 273,15 = 218,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da velocidade do som:
c = raizgamma cdot R cdot T
Substituindo os valores:
c = raiz1,4 cdot 287 cdot 218,15
Primeiro, multiplicamos os valores dentro da raiz:
1,4 cdot 287 = 401,8
401,8 cdot 218,15 approx 87.615,07
Então,
c = raiz87.615,07 approx 296 , m/s

Passo 4

Com a velocidade do som calculada, vamos agora determinar o número de Mach. O número de Mach ($ M M éçãã V V c $):
c
Primeiro, vamos converter a velocidade do avião de km/h para m/s, porque a velocidade do som está em m/s.
Sabemos que:
M = Vc
Então,
1 , km/h = 10003600 , m/s approx 0,2778 , m/s

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do número de Mach:
M = 236,13296 approx 0,798

Passo 6

Por último, vamos analisar se o escoamento do ar é compressível ou incompressível. Em geral:
  • Se $ M < 0,3 $: escoamento incompressível.
  • Se $ 0,3 \leq M \leq 1,0 $: escoamento levemente compressível.
  • Se $ M > 1,0 $: escoamento compressível.
Com $ M \approx 0,798 $, nosso caso está entre 0,3 e 1,0, então o escoamento é levemente compressível.

Resposta

a) A velocidade do som no ar é aproximadamente 296 m/s.
b) O número de Mach é aproximadamente 0,798.
c) O escoamento é levemente compressível.

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