Um tanque fechado contém ar comprimido e um óleo que apresenta uma densidade igual a 0,9 . O manômetro em U conectado ao tanque utiliza mercúrio com densidade igual a 13,6. Se h1
e h3
, determine a leitura no manômetro localizado no topo do tanque.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tanque fechado que contém ar comprimido e óleo. A gente precisa usar conceitos de estática dos fluidos para descobrir a leitura do manômetro no topo do tanque. Para isso, vamos precisar entender como a pressão se comporta nos fluidos e como utilizar as densidades dos líquidos envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão em um ponto de um fluido em equilíbrio é a mesma em todas as direções. Então, no ponto onde o manômetro se conecta ao tanque, a pressão do ar mais a pressão do óleo deve ser igual à pressão medida pelo manômetro de mercúrio.
Passo 3
Vamos identificar as pressões envolvidas:
- A pressão do ar no tanque é dada por
. - A pressão devido à coluna de óleo é
, onde e . - A pressão no manômetro de mercúrio é
, com , e .
Passo 4
Vamos montar a equação de equilíbrio das pressões:
Note que o
(aceleração da gravidade) se cancela dos dois lados.
Passo 5
Isolando
:
Agora, vamos substituir os valores numéricos (lembrando de converter as densidades para unidades consistentes, por exemplo, kg/m³, se necessário).
Passo 6
Calculando:
Resposta
A leitura no manômetro localizado no topo do tanque é de aproximadamente
.