Um tanque fechado contém ar comprimido e um óleo que apresenta uma densidade igual a 0,9 . O manômetro em U conectado ao tanque utiliza mercúrio com densidade igual a 13,6. Se h1 =914 mm, h 2=152 mm e h3 =229 mm, determine a leitura no manômetro localizado no topo do tanque.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tanque fechado que contém ar comprimido e óleo. A gente precisa usar conceitos de estática dos fluidos para descobrir a leitura do manômetro no topo do tanque. Para isso, vamos precisar entender como a pressão se comporta nos fluidos e como utilizar as densidades dos líquidos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão em um ponto de um fluido em equilíbrio é a mesma em todas as direções. Então, no ponto onde o manômetro se conecta ao tanque, a pressão do ar mais a pressão do óleo deve ser igual à pressão medida pelo manômetro de mercúrio.

Passo 3

Vamos identificar as pressões envolvidas:
  • A pressão do ar no tanque é dada por .
  • A pressão devido à coluna de óleo é ó, onde ó e .
  • A pressão no manômetro de mercúrio é , com , e .

Passo 4

Vamos montar a equação de equilíbrio das pressões:
Par + rhoó<=o cdot g cdot h3 = rhoHg cdot g cdot (h1 - h2) ó
Note que o (aceleração da gravidade) se cancela dos dois lados.

Passo 5

Isolando Par = rhoHg cdot (h1 - h2) - rhoó<=o cdot h3 :
ó
Agora, vamos substituir os valores numéricos (lembrando de converter as densidades para unidades consistentes, por exemplo, kg/m³, se necessário).

Passo 6

Calculando:
Par = 13,6 cdot (914 - 152) - 0,9 cdot 229
Par = 13,6 cdot 762 - 0,9 cdot 229
Par = 10351,2 - 206,1
Par = 10145,1 , mmHg

Resposta

A leitura no manômetro localizado no topo do tanque é de aproximadamente .

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