Explique, detalhadamente, a diferença entre superfícies submersas planas e inclinadas. Apresente equações básicas para cálculo de pressão hidrostática e força hidrostática em superfícies planas submersas e depois estenda as mesmas equações para o caso de superfícies inclinadas submersas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente explicar a diferença entre superfícies submersas planas e inclinadas. Além disso, precisamos mostrar as equações básicas para calcular a pressão hidrostática e a força hidrostática nessas superfícies planas e depois adaptar essas equações para superfícies inclinadas. Vamos usar conceitos de Hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em repouso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é pressão hidrostática. A pressão exercida por um fluido em repouso em um ponto depende da profundidade desse ponto no fluido, da densidade do fluido e da aceleração da gravidade. A fórmula para calcular a pressão hidrostática é:
Onde:
-
é a pressão hidrostática, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a profundidade.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força hidrostática em uma superfície plana submersa. A força total exercida pelo fluido sobre a superfície plana é encontrada integrando a pressão ao longo da área da superfície. Para uma superfície plana vertical, a força hidrostática
é dada por:
Onde:
-
é a área da superfície, -
é a profundidade média da superfície.
Para uma superfície plana vertical,
é a profundidade do centro de pressão, que fica a um terço da altura total da superfície submersa.
Passo 4
Agora, vamos estender essas equações para superfícies inclinadas. Quando a superfície está inclinada, a pressão ainda é calculada pela mesma fórmula
, mas a força hidrostática resulta de integrar a pressão ao longo da superfície inclinada.
A força hidrostática para uma superfície inclinada
é dada por:
Onde:
-
é o ângulo de inclinação da superfície em relação à vertical, -
ajusta a força para a componente horizontal.
Além disso, o ponto de aplicação da força (centro de pressão) também muda e fica localizado a
da base da superfície inclinada.
Resposta
A diferença principal entre superfícies submersas planas e inclinadas está na orientação da força hidrostática e no ponto de aplicação da força. As equações básicas para pressão hidrostática
e força hidrostática
se aplicam a superfícies planas verticais. Para superfícies inclinadas, a força hidrostática ajusta-se com
, considerando o ângulo de inclinação
, e o centro de pressão desloca-se para
da base.