Considere uma espira circular de raio R localizada no plano y z e conduzindo uma corrente I.
a- Calcule o campo magnético em um ponto P axial (situado no eixo da espira), localizado a uma distância x do centro da espira (Utilice a lei de Biot-Savart);
b- Quanto vale o campo magnético no centro da espira?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o campo magnético gerado por uma espira circular que está no plano e conduz uma corrente . A gente vai usar a Lei de Biot-Savart, que é um jeito de calcular o campo magnético criado por uma corrente elétrica. Precisamos saber o raio da espira ( ) e a distância do ponto onde queremos calcular o campo ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Biot-Savart. Ela nos diz que o campo magnético dB = mu04pi I , dl times r|r|^3 em um ponto devido a um elemento de corrente é dado por:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo, é um elemento de comprimento da espira, e é o vetor que vai do elemento de corrente até o ponto .

Passo 3

Como a espira é circular e estamos calculando o campo em um ponto axial (no eixo da espira), a simetria ajuda bastante. Todos os elementos de corrente vão contribuir para o campo na mesma direção (ao longo do eixo). Então, podemos simplificar a integração considerando que o campo total será a soma desses pequenos campos alinhados.

Passo 4

Vamos definir o ponto a uma distância do centro da espira. Usando coordenadas cilíndricas, o vetor tem componente ao longo do eixo e perpendicular à espira. Pela simetria, apenas a componente ao longo do eixo contribui para o campo total.

Passo 5

A configuração simplificada nos permite integrar a expressão da Lei de Biot-Savart para a espira completa. A integração resulta na fórmula do campo magnético axial para uma espira circular:
B = mu0 I R^22 (R^2 + x^2)^3/2

Passo 6

Agora, para a parte (b), queremos saber o campo no centro da espira. Isso significa que a distância B = mu0 I2 R é zero ( ). Substituindo na fórmula que encontramos:

Resposta

a) O campo magnético no ponto axial a uma distância B = mu0 I R^22 (R^2 + x^2)^3/2 do centro é dado por:
B = mu0 I2 R
b) No centro da espira ( ), o campo magnético vale:

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