Considere uma espira circular de raio
localizada no plano
e conduzindo uma corrente
.
a- Calcule o campo magnético em um ponto
axial (situado no eixo da espira), localizado a uma distância
do centro da espira (Utilice a lei de Biot-Savart);
b- Quanto vale o campo magnético no centro da espira?
a- Calcule o campo magnético em um ponto
b- Quanto vale o campo magnético no centro da espira?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o campo magnético gerado por uma espira circular que está no plano
e conduz uma corrente
. A gente vai usar a Lei de Biot-Savart, que é um jeito de calcular o campo magnético criado por uma corrente elétrica. Precisamos saber o raio da espira (
) e a distância do ponto onde queremos calcular o campo (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Biot-Savart. Ela nos diz que o campo magnético
em um ponto devido a um elemento de corrente
é dado por:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo,
é um elemento de comprimento da espira, e
é o vetor que vai do elemento de corrente até o ponto
.
Passo 3
Como a espira é circular e estamos calculando o campo em um ponto axial (no eixo da espira), a simetria ajuda bastante. Todos os elementos de corrente vão contribuir para o campo na mesma direção (ao longo do eixo). Então, podemos simplificar a integração considerando que o campo total será a soma desses pequenos campos alinhados.
Passo 4
Vamos definir o ponto
a uma distância
do centro da espira. Usando coordenadas cilíndricas, o vetor
tem componente ao longo do eixo
e perpendicular à espira. Pela simetria, apenas a componente ao longo do eixo contribui para o campo total.
Passo 5
A configuração simplificada nos permite integrar a expressão da Lei de Biot-Savart para a espira completa. A integração resulta na fórmula do campo magnético axial para uma espira circular:
Passo 6
Agora, para a parte (b), queremos saber o campo no centro da espira. Isso significa que a distância
é zero (
). Substituindo
na fórmula que encontramos:
Resposta
a) O campo magnético no ponto axial a uma distância
do centro é dado por:
b) No centro da espira (
), o campo magnético vale:
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