Um tanque retangular e aberto (largura e comprimento respectivamente iguais a 1 e 2 m ) contém gasolina. A superfície livre do fluido se encontra a 1 m do fundo do tanque. Qual deve ser a aceleração horizontal imposta ao tanque para que a gasolina vaze sabendo que a altura do tanque é igual a ?

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo da Matéria
Estamos lidando com um problema de estática de fluidos. Temos um tanque retangular aberto que contém gasolina. As dimensões do tanque são: largura = 1 m, comprimento = 2 m e altura total = 1,5 m. Atualmente, a superfície da gasolina está a 1 m do fundo do tanque. Queremos descobrir qual a aceleração horizontal que precisamos aplicar ao tanque para que a gasolina comece a vazar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática de fluidos e como a aceleração afeta a forma da superfície do líquido.

Passo 2

Entendendo a Inclinação da Superfície do Líquido com Aceleração
Quando aplicamos uma aceleração horizontal a um tanque contendo líquido, a superfície do líquido não permanece mais plana. Em vez disso, ela se inclina. Essa inclinação acontece porque a aceleração cria uma força horizontal que faz com que o líquido “se desloque” na direção oposta à aceleração. A inclinação da superfície pode ser relacionada ao ângulo de inclinação pela fórmula:
Onde:
  • é a aceleração horizontal aplicada.
  • é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente ²).

Passo 3

Relacionando a Inclinação à Diferença de Altura no Tanque
Queremos que a gasolina comece a vazar, ou seja, que a superfície do líquido atinja a altura total do tanque. Atualmente, a superfície está a 1 m do fundo, e a altura total é de 1,5 m. Portanto, a diferença de altura que a superfície precisa ter é:
Essa diferença de altura ocorre ao longo do comprimento do tanque, que é de 2 m. A inclinação da superfície pode ser calculada usando a relação:

Passo 4

Calculando a Aceleração Necessária
Agora que temos , podemos usar a fórmula que relaciona a inclinação da superfície à aceleração:
Substituindo os valores:
²²
Arredondando, temos:
²

Resposta

A aceleração horizontal necessária para que a gasolina vaze do tanque é aproximadamente 2,45 m/s².

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