Um tanque rígido com 40 m^3 contém ar inicialmente a 23^circ C e 660 kPa . O ar é resfriado por um refrigerador de Carnot que rejeita calor num reservatório com temperatura constante de 23^circ C. O refrigerador opera até que a temperatura do ar atinja -13^circ C.
Qual o coeficiente de desempenho do refrigerador quando a temperatura do ar no tanque for -13^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque rígido de 40 m³ com ar a 23°C e 660 kPa. Esse ar vai ser resfriado usando um refrigerador de Carnot até chegar a -13°C. O tanque é rígido, ou seja, o volume não muda. A gente vai calcular o coeficiente de desempenho (COP) desse refrigerador quando a temperatura do ar estiver em -13°C. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre o ciclo de Carnot e como calcular o COP.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica a gente trabalha com Kelvin.
  • Temperatura inicial do ar: 23°C + 273 = 296 K
  • Temperatura final do ar: -13°C + 273 = 260 K
E a temperatura do reservatório onde o calor é rejeitado é de 23°C, que já convertemos para 296 K.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador de Carnot é dado pela fórmula:
COP = TfTf - Tq
Onde:
  • $ T_f $ é a temperatura fria (do ar no tanque) em Kelvin.
  • $ T_q $ é a temperatura quente (reservatório) em Kelvin.

Passo 4

Substituindo os valores que a gente calculou:
COP = 260296 - 260 = 26036 approx 7,22

Resposta

O coeficiente de desempenho do refrigerador quando a temperatura do ar no tanque for -13°C é aproximadamente 7,22.

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