Um tanque rígido com 40 m^3 contém ar inicialmente a 23^circ C e 660 kPa . O ar é resfriado por um refrigerador de Carnot que rejeita calor num reservatório com temperatura constante de 23^circ C. O refrigerador opera até que a temperatura do ar atinja -13^circ C.
Para responder os próximos itens, considere que para que haja transferência de calor entre o ar no tanque e o local de baixa temperatura do ciclo Carnot, é necessária uma diferença de temperatura de 14^circ C entre o ar do tanque e esse local.
Nessa nova situação, qual o coeficiente de desempenho do refrigerador quando a temperatura do ar no tanque for -13^circ C ? E quando for 23^circ C ?

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um tanque rígido de 40 m³ contendo ar a uma temperatura inicial de 23°C e uma pressão de 660 kPa. Esse ar está sendo resfriado por um refrigerador de Carnot que joga o calor para um reservatório a 23°C. O objetivo é descobrir o coeficiente de desempenho (COP) desse refrigerador em duas situações: quando a temperatura do ar no tanque é -13°C e quando é 23°C. Para isso, precisamos entender alguns conceitos de termodinâmica e aplicar as fórmulas certas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador. O COP é uma medida de eficiência que nos diz quanta energia térmica o refrigerador consegue remover de um espaço por unidade de trabalho realizado. Para um ciclo de Carnot, que é o ciclo teórico mais eficiente possível, o COP é dado por:
COP = TfrioTquente - Tfrio
Aqui, $ T_{frio} $ é a temperatura do reservatório frio (onde tiramos o calor) e $ T_{quente} $ é a temperatura do reservatório quente (para onde rejeitamos o calor). Importante: as temperaturas devem estar na escala Kelvin.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a fórmula do COP usa Kelvin. Lembrando que $ K = °C + 273,15 $:
  • Para -13°C:
K = °C + 273,15
  • Para 23°C:
Tfrio = -13 + 273,15 = 260,15 , K
  • Temperatura do reservatório quente (constante):
Tfrio = 23 + 273,15 = 296,15 , K

Passo 4

Agora, segundo o enunciado, para que haja transferência de calor entre o ar no tanque e o local de baixa temperatura do ciclo Carnot, precisamos de uma diferença de temperatura de 14°C. Isso significa que:
Tfrio do ciclo = Tar - 14°C
Vamos aplicar isso para as duas situações.

Passo 5

Quando a temperatura do ar no tanque é -13°C:
Tfrio do ciclo = -13 - 14 = -27°C
Convertendo para Kelvin:
Tfrio do ciclo = -27 + 273,15 = 246,15 , K
Agora, aplicamos a fórmula do COP:
COP = TfrioTquente - Tfrio = 246,15296,15 - 246,15 = 246,1550 = 4,923

Passo 6

Quando a temperatura do ar no tanque é 23°C:
Tfrio do ciclo = 23 - 14 = 9°C
Convertendo para Kelvin:
Tfrio do ciclo = 9 + 273,15 = 282,15 , K
Aplicando novamente a fórmula do COP:
COP = 282,15296,15 - 282,15 = 282,1514 = 20,151

Resposta

O coeficiente de desempenho do refrigerador é aproximadamente 4,92 quando a temperatura do ar no tanque é -13°C e 20,15 quando a temperatura é 23°C.

Exercícios relacionados