Um tanque rígido com
contém ar inicialmente a
e 660 kPa . O ar é resfriado por um refrigerador de Carnot que rejeita calor num reservatório com temperatura constante de
. O refrigerador opera até que a temperatura do ar atinja
.
Para responder os próximos itens, considere que para que haja transferência de calor entre o ar no tanque e o local de baixa temperatura do ciclo Carnot, é necessária uma diferença de temperatura de
entre o ar do tanque e esse local.
Nessa nova situação, qual o coeficiente de desempenho do refrigerador quando a temperatura do ar no tanque for
? E quando for
?
Para responder os próximos itens, considere que para que haja transferência de calor entre o ar no tanque e o local de baixa temperatura do ciclo Carnot, é necessária uma diferença de temperatura de
Nessa nova situação, qual o coeficiente de desempenho do refrigerador quando a temperatura do ar no tanque for
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um tanque rígido de 40 m³ contendo ar a uma temperatura inicial de 23°C e uma pressão de 660 kPa. Esse ar está sendo resfriado por um refrigerador de Carnot que joga o calor para um reservatório a 23°C. O objetivo é descobrir o coeficiente de desempenho (COP) desse refrigerador em duas situações: quando a temperatura do ar no tanque é -13°C e quando é 23°C. Para isso, precisamos entender alguns conceitos de termodinâmica e aplicar as fórmulas certas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador. O COP é uma medida de eficiência que nos diz quanta energia térmica o refrigerador consegue remover de um espaço por unidade de trabalho realizado. Para um ciclo de Carnot, que é o ciclo teórico mais eficiente possível, o COP é dado por:
Aqui, $ T_{frio} $ é a temperatura do reservatório frio (onde tiramos o calor) e $ T_{quente} $ é a temperatura do reservatório quente (para onde rejeitamos o calor). Importante: as temperaturas devem estar na escala Kelvin.
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a fórmula do COP usa Kelvin. Lembrando que $ K = °C + 273,15 $:
- Para -13°C:
- Para 23°C:
- Temperatura do reservatório quente (constante):
Passo 4
Agora, segundo o enunciado, para que haja transferência de calor entre o ar no tanque e o local de baixa temperatura do ciclo Carnot, precisamos de uma diferença de temperatura de 14°C. Isso significa que:
Vamos aplicar isso para as duas situações.
Passo 5
Quando a temperatura do ar no tanque é -13°C:
Convertendo para Kelvin:
Agora, aplicamos a fórmula do COP:
Passo 6
Quando a temperatura do ar no tanque é 23°C:
Convertendo para Kelvin:
Aplicando novamente a fórmula do COP:
Resposta
O coeficiente de desempenho do refrigerador é aproximadamente 4,92 quando a temperatura do ar no tanque é -13°C e 20,15 quando a temperatura é 23°C.