Um tanque rígido com 40 m^3 contém ar inicialmente a 23^circ C e 660 kPa . O ar é resfriado por um refrigerador de Carnot que rejeita calor num reservatório com temperatura constante de 23^circ C. O refrigerador opera até que a temperatura do ar atinja -13^circ C.
Para responder os próximos itens, considere que para que haja transferência de calor entre o ar no tanque e o local de baixa temperatura do ciclo Carnot, é necessária uma diferença de temperatura de 14^circ C entre o ar do tanque e esse local.
Prove que o processo do item (a) é reversível e o do item (b) é irreversível, demonstrando através dos cálculos apropriados, que a geração de entropia no item (a) é zero e no item (b) é maior que zero. Envie sua resolução ao email do professor antes das 18 h do dia 16/12.

Passo 1

Vamos lá! Temos um tanque rígido de 40 m³ com ar a 23°C e 660 kPa. Esse ar está sendo resfriado por um refrigerador de Carnot, que rejeita calor para um reservatório também a 23°C. O refrigerador trabalha até que a temperatura do ar caia para -13°C. A gente precisa provar que o processo (a) é reversível (com geração de entropia igual a zero) e o processo (b) é irreversível (com geração de entropia maior que zero). Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a segunda lei e a noção de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um processo reversível. Na termodinâmica, um processo é reversível se ele pode ser invertido sem deixar alterações no sistema e no ambiente. Isso implica que não há geração de entropia durante o processo. Já um processo irreversível gera entropia, ou seja, aumenta a desordem total do sistema mais do ambiente.

Passo 3

No nosso caso, o processo (a) usa um refrigerador de Carnot, que é um ciclo termodinâmico idealizado e reversível. Isso significa que, teoricamente, não há aumento de entropia nesse processo. Por outro lado, o processo (b) envolve uma diferença de temperatura de 14°C para a transferência de calor, o que introduz irreversibilidades e, consequentemente, gera entropia.

Passo 4

Vamos calcular a variação de entropia para ambos os processos. A variação de entropia ( De) para um processo é dada por:
De
Onde dQ é a transferência de calor e T é a temperatura.

Passo 5

Para o processo reversível (a), como não há geração de entropia, a variação total de entropia é zero:
De
Isso confirma que o processo é reversível.

Passo 6

Já para o processo irreversível (b), há uma diferença de temperatura de 14°C entre o tanque e o local de baixa temperatura. Isso significa que parte do calor transferido gera entropia. Portanto, a variação total de entropia será maior que zero:
De 0
Isso confirma que o processo é irreversível.

Resposta

Assim, demonstramos que o processo (a) é reversível, com geração de entropia igual a zero, e o processo (b) é irreversível, com geração de entropia maior que zero.

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