Em uma tarde, 12 amigas planejaram apostar uma corrida de 100m, decidiram que teriam apenas 3 vencedoras. Quantos pódios diferentes podem ocorrer?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 12 amigas que vão correr uma corrida de 100 metros e só vão ter 3 vencedoras, ocupando os lugares do pódio: primeiro, segundo e terceiro lugar. A matéria que vamos usar aqui é combinações e permutações, especificamente permutação sem repetição, porque a ordem importa (quem fica em primeiro, segundo e terceiro).

Passo 2

Primeiro, precisamos saber de quantas maneiras diferentes podemos selecionar 3 amigas dentre as 12 para ocupar os três lugares do pódio. Como a ordem em que elas terminam a corrida é importante (já que primeiro, segundo e terceiro lugares são diferentes), usamos a fórmula de permutação.

Passo 3

A fórmula da permutação sem repetição é:
P(n, p) = n!(n - p)!
Onde:
  • $ n $ é o número total de itens (no caso, 12 amigas).
  • $ p $ é o número de itens que queremos ordenar (no caso, 3 lugares).

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
P(12, 3) = 12!(12 - 3)! = 12!9!

Passo 5

Agora, calculamos $ \frac{12!}{9!} $:
12!9!

Resposta

Então, existem 1.320 pódios diferentes que podem ocorrer nessa corrida.

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