Em uma tarde, 12 amigas planejaram apostar uma corrida de 100m, decidiram que teriam apenas 3 vencedoras. Quantos pódios diferentes podem ocorrer?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 12 amigas que vão correr uma corrida de 100 metros e só vão ter 3 vencedoras, ocupando os lugares do pódio: primeiro, segundo e terceiro lugar. A matéria que vamos usar aqui é combinações e permutações, especificamente permutação sem repetição, porque a ordem importa (quem fica em primeiro, segundo e terceiro).
Passo 2
Primeiro, precisamos saber de quantas maneiras diferentes podemos selecionar 3 amigas dentre as 12 para ocupar os três lugares do pódio. Como a ordem em que elas terminam a corrida é importante (já que primeiro, segundo e terceiro lugares são diferentes), usamos a fórmula de permutação.
Passo 3
A fórmula da permutação sem repetição é:
Onde:
- $ n $ é o número total de itens (no caso, 12 amigas).
- $ p $ é o número de itens que queremos ordenar (no caso, 3 lugares).
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, calculamos $ \frac{12!}{9!} $:
Resposta
Então, existem 1.320 pódios diferentes que podem ocorrer nessa corrida.