Mais tarde, em nossos estudos de física, encontraremos grandezas representadas por . . Calcule para os três vetores seguintes: com módulo e ângulo (medido supondo-se uma rotação no sentido do eixo para o eixo ), com módulo e ângulo e com módulo e orientado ao longo do eixo . Os vetores e estão sobre o plano .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o produto escalar entre o produto vetorial de dois vetores, e , com um terceiro vetor, . A matéria envolvida aqui são os produtos vetorial e escalar de vetores no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o produto vetorial e depois o produto escalar, além de usar as componentes dos vetores no plano e no eixo .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes dos vetores , e . Como e estão no plano , suas componentes no eixo são zero. Já está ao longo do eixo .
Vamos usar as seguintes fórmulas para obter as componentes:
para e , e
pois está no eixo .

Passo 3

Vamos calcular as componentes de e :
Para :
Para :
Vamos calcular os valores numéricos:
Então:
E é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial . A fórmula para o produto vetorial de dois vetores em 3D é:
Como , simplificamos:
Substituindo os valores:
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto escalar entre e . A fórmula para o produto escalar de dois vetores é:
Como está apenas na direção e também está apenas na direção , simplificamos para:
Substituindo os valores:

Resposta

O valor de é aproximadamente unidades.

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b) A tensão na corda que liga o bloco ao .
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a) Os diagramas de corpo livre separados mostrando as forças que atuam sobre e sobre .