Dados dois vetores
e
, faça um diagrama vetorial para
e
, e mostre que os resultados concordam aproximadamente com a resposta do item ©.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois vetores dados:
O conteúdo que vamos usar aqui é algebra vetorial, especificamente a operação de subtração de vetores e a construção de diagramas vetoriais. Para resolver isso, precisaremos entender como representar vetores no plano cartesiano e como realizar operações básicas entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos representar os vetores
e
no plano cartesiano. Cada vetor é definido por suas componentes nas direções
(eixo x) e
(eixo y).
-
Para
: - Componente x: 4,0
- Componente y: 7,0
-
Para
: - Componente x: 5,0
- Componente y: 2,0
Passo 3
Agora, vamos construir o diagrama vetorial. Imagine o plano cartesiano:
- Desenhe o vetor
começando na origem (0,0) e terminando no ponto (4,0; 7,0). - Desenhe o vetor
também a partir da origem e terminando no ponto (5,0; 2,0). - Para visualizar
, usamos a regra do paralelogramo ou a regra da ponta a cauda: - Desenhe
a partir da origem. - A partir da ponta de
, desenhe (invertendo ). - O vetor resultante
vai da origem até a ponta de .
- Desenhe
Passo 4
Vamos calcular
matematicamente:
Então,
.
Passo 5
Para confirmar que nossa representação gráfica está correta, vamos comparar os resultados numéricos.
- Vetor
Isso significa que, no diagrama vetorial, o vetor resultante deve apontar para a esquerda (já que a componente x é negativa) e para cima (com componente y positiva).
Se desenharmos corretamente os vetores
,
e
, veremos que a subtração está de acordo com os cálculos feitos.
Resposta
O vetor resultante
é
, e o diagrama vetorial confirmam que os resultados estão corretos.
Exercícios relacionados
Dados dois vetores
e
, escreva uma expressão para a diferença vetorial
usando vetores unitários.
O vetor
possui comprimento igual a
e está no quarto quadrante a
abaixo do eixo x. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de
.
Mais tarde, em nossos estudos de física, encontraremos grandezas representadas por
.
. Calcule
para os três vetores seguintes:
com módulo
e ângulo
(medido supondo-se uma rotação no sentido do eixo
para o eixo
),
com módulo
e ângulo
e
com módulo
e orientado ao longo do eixo
. Os vetores
e
estão sobre o plano
.
Os blocos A, B e C são dispostos como na figura abaixo, e ligados por cordas de massas desprezíveis. O peso de A é de
e o peso de B também é de
. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a superfície é igual a
. O bloco
desce com velocidade constante. Encontre:
b) A tensão na corda que liga o bloco ao
.
b) A tensão na corda que liga o bloco