Dados dois vetores e , faça um diagrama vetorial para e , e mostre que os resultados concordam aproximadamente com a resposta do item ©.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois vetores dados:
O conteúdo que vamos usar aqui é algebra vetorial, especificamente a operação de subtração de vetores e a construção de diagramas vetoriais. Para resolver isso, precisaremos entender como representar vetores no plano cartesiano e como realizar operações básicas entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos representar os vetores e no plano cartesiano. Cada vetor é definido por suas componentes nas direções (eixo x) e (eixo y).
  • Para :
    • Componente x: 4,0
    • Componente y: 7,0
  • Para :
    • Componente x: 5,0
    • Componente y: 2,0

Passo 3

Agora, vamos construir o diagrama vetorial. Imagine o plano cartesiano:
  1. Desenhe o vetor começando na origem (0,0) e terminando no ponto (4,0; 7,0).
  2. Desenhe o vetor também a partir da origem e terminando no ponto (5,0; 2,0).
  3. Para visualizar , usamos a regra do paralelogramo ou a regra da ponta a cauda:
    • Desenhe a partir da origem.
    • A partir da ponta de , desenhe (invertendo ).
    • O vetor resultante vai da origem até a ponta de .

Passo 4

Vamos calcular matematicamente:
Então, .

Passo 5

Para confirmar que nossa representação gráfica está correta, vamos comparar os resultados numéricos.
  • Vetor
Isso significa que, no diagrama vetorial, o vetor resultante deve apontar para a esquerda (já que a componente x é negativa) e para cima (com componente y positiva).
Se desenharmos corretamente os vetores , e , veremos que a subtração está de acordo com os cálculos feitos.

Resposta

O vetor resultante é , e o diagrama vetorial confirmam que os resultados estão corretos.

Exercícios relacionados

Dados dois vetores e , escreva uma expressão para a diferença vetorial usando vetores unitários.
O vetor possui comprimento igual a e está no quarto quadrante a abaixo do eixo x. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de .
Mais tarde, em nossos estudos de física, encontraremos grandezas representadas por . . Calcule para os três vetores seguintes: com módulo e ângulo (medido supondo-se uma rotação no sentido do eixo para o eixo ), com módulo e ângulo e com módulo e orientado ao longo do eixo . Os vetores e estão sobre o plano .
Os blocos A, B e C são dispostos como na figura abaixo, e ligados por cordas de massas desprezíveis. O peso de A é de e o peso de B também é de . O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a superfície é igual a . O bloco desce com velocidade constante. Encontre:
b) A tensão na corda que liga o bloco ao .