Dados dois vetores A=4,0 i+7,0 j e B=5,0 i+2,0 j, faça um diagrama vetorial para A, B e A-B, e mostre que os resultados concordam aproximadamente com a resposta do item ©.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois vetores dados:
  • A = 4,0 i + 7,0 j
  • B = 5,0 i + 2,0 j
O conteúdo que vamos usar aqui é algebra vetorial, especificamente a operação de subtração de vetores e a construção de diagramas vetoriais. Para resolver isso, precisaremos entender como representar vetores no plano cartesiano e como realizar operações básicas entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos representar os vetores A e B no plano cartesiano. Cada vetor é definido por suas componentes nas direções i (eixo x) e j (eixo y).
  • Para A = 4,0 i + 7,0 j:
    • Componente x: 4,0
    • Componente y: 7,0
  • Para B = 5,0 i + 2,0 j:
    • Componente x: 5,0
    • Componente y: 2,0

Passo 3

Agora, vamos construir o diagrama vetorial. Imagine o plano cartesiano:
  1. Desenhe o vetor A começando na origem (0,0) e terminando no ponto (4,0; 7,0).
  2. Desenhe o vetor B também a partir da origem e terminando no ponto (5,0; 2,0).
  3. Para visualizar A - B, usamos a regra do paralelogramo ou a regra da ponta a cauda:
    • Desenhe A a partir da origem.
    • A partir da ponta de A, desenhe -B (invertendo B).
    • O vetor resultante A - B vai da origem até a ponta de -B.

Passo 4

Vamos calcular A - B matematicamente:
A - B = (4,0 i + 7,0 j) - (5,0 i + 2,0 j)
= (4,0 - 5,0)i + (7,0 - 2,0)j
= -1,0 i + 5,0 j
Então, A - B = -1,0 i + 5,0 j.

Passo 5

Para confirmar que nossa representação gráfica está correta, vamos comparar os resultados numéricos.
  • Vetor A - B = -1,0 i + 5,0 j
Isso significa que, no diagrama vetorial, o vetor resultante deve apontar para a esquerda (já que a componente x é negativa) e para cima (com componente y positiva).
Se desenharmos corretamente os vetores A, B e A - B, veremos que a subtração está de acordo com os cálculos feitos.

Resposta

O vetor resultante A - B é -1,0 i + 5,0 j, e o diagrama vetorial confirmam que os resultados estão corretos.

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