Dados dois vetores
e
, faça um diagrama vetorial para
e
, e mostre que os resultados concordam aproximadamente com a resposta do item ©.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois vetores dados:
O conteúdo que vamos usar aqui é algebra vetorial, especificamente a operação de subtração de vetores e a construção de diagramas vetoriais. Para resolver isso, precisaremos entender como representar vetores no plano cartesiano e como realizar operações básicas entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos representar os vetores
e
no plano cartesiano. Cada vetor é definido por suas componentes nas direções
(eixo x) e
(eixo y).
-
Para
: - Componente x: 4,0
- Componente y: 7,0
-
Para
: - Componente x: 5,0
- Componente y: 2,0
Passo 3
Agora, vamos construir o diagrama vetorial. Imagine o plano cartesiano:
- Desenhe o vetor
começando na origem (0,0) e terminando no ponto (4,0; 7,0). - Desenhe o vetor
também a partir da origem e terminando no ponto (5,0; 2,0). - Para visualizar
, usamos a regra do paralelogramo ou a regra da ponta a cauda: - Desenhe
a partir da origem. - A partir da ponta de
, desenhe (invertendo ). - O vetor resultante
vai da origem até a ponta de .
- Desenhe
Passo 4
Vamos calcular
matematicamente:
Então,
.
Passo 5
Para confirmar que nossa representação gráfica está correta, vamos comparar os resultados numéricos.
- Vetor
Isso significa que, no diagrama vetorial, o vetor resultante deve apontar para a esquerda (já que a componente x é negativa) e para cima (com componente y positiva).
Se desenharmos corretamente os vetores
,
e
, veremos que a subtração está de acordo com os cálculos feitos.
Resposta
O vetor resultante
é
, e o diagrama vetorial confirmam que os resultados estão corretos.